奥数：第7讲 填图与拆数1

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1、【例1】如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填?解：先看竖行，最上格中已有个5。要使5+()=14，括号里的数就要填9。把9拆成两个数：9=3+6，(因为3和6是题中给出的数)分别填在竖行的两个空格里。但进一步想，应该把哪一个填在中间空格里呢?这就需要看横行。横行两头的空格应填剩下的两个数4和7，因为4和7相加和为ll，而ll+3=14，可见中间空格应填3。【例2】如右图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。解：见下图(1)，(2)，(3)。把12分拆成三个不同的数相加之和，得七种分拆方式：12=9＋2

2、＋112=8+3＋l12=7＋4＋112=7＋3＋212=6+5+112=6+4+212=5+4+3从各式中选择有一个相同加数的两个式子。12=1+5+6和12=1+4+7两式，将相同的加数l填在中间圆圈里，不同的加数分别填在横行和竖行的其他圆圈里。答案有很多种不同的填法，这里只填了三种，同学们还可以自己选择另外的填法。【例3】如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填人五个圆圈里，要求分别满足以下条,：(1)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；(2)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；(3)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。解：见下图(1)、(2)、(3)(1)将8

3、分拆成三个数之和(注意，这三个数要从1、2、3、4、5中选取)8：1+2+58=1+3+4因为中间圆圈里的数是要公用的，所以应把“1”填在中间圆圈里其它四个数填在边上；(2)解法思路与(1)相同，分拆方式如下：9=1+3+59=2+3+4。(3)解法思路与(1)相同10=1+4+510=2+3+5。1．如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都18。2．如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。3．如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是lO。4．如图所示。从2

4、、3、4、5、6中先取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。6．如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。7．如下页图所示。把l、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。1．在右图中，用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10，6，7三个数。仔细观察可知，可以先在第二横行右边空格里填2，因为要使横行

5、三个空格里的数之和是18，(已有的两个数之和是10+6=16)就需要在这个空格中填上18—16=2。当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18－13=5。接着用同样的思考方法就可以填出其他空格里的数了。2．见右图。解法思路与第1题相同。因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。接着，用同样的思考方法填出其余所有卒格。3．见右图

6、。解法与第1题相同。因为三角形的一边已有两个数3和2，其和为3+2=5，要使这边的三数之和是10，可知这边的右下角圆圈中应填10－5=5。其余两圆圈中的数可按同样方法填出。4．见右图。①和是15：因为大圆上有两个小圆圈中已有了1和7，它们的和是1+7=8，所以同一个大圆上另外的两个小圆圈中应填的两个数之和应是15－8=7，将7分拆成两个数有两种分拆方式：将2和5填人一个大圆上的两个空圈中，将3和4埴入另一个大圆卜的两个率圈中。②见右图。和是16，解法思路和①相同。因为将8分拆成两个数，有两种分拆方式：将2和6、3和5分别填人大圆上的空圈中。5．解：见下图(1)～(4)把10分

7、拆成三个不同的数的和，共有4种分拆方式：10=1＋2+7=1+3+6=1＋4＋510=2＋3+5选择有一个共同加数的两个式子，把共同的加数填在中间的圆圈里，其他四个加数分别填在两头的圆圈里就构成一种填法。本题有6种符合题目要求的填法，这里只举其中4种填法，还有2种填法你能找出来吗?6．解见下图。把15分拆成三个不同的数相加之和，共有12种分拆方式：15=1+2-＋1215=1＋3＋1115=1＋4+1015=1＋5＋915=1＋6＋815=2＋3＋1015=2＋4＋915=2＋5＋815=2＋6＋715