奥数：小学奥数系列：第01讲 计算问题第07讲

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1、第01讲计算问题第07讲计算综合例1计算：答案分析本题算式较为复杂，但数都不大，直接计算较为合适．详解评注本题主要考察同学们计算繁分数的能力．计算时应注意通分、除法这些容易出现错误的地方例2计算：答案分析直接计算即可．计算过程中应注意分子、分母的变换，从最下一层开始向上计算．详解评注本题需要同学们对连分数能正确计算，这必须在平时多加练习．例3求4、43、443…这十个数的和．答案4938271591．分析本题中的后九个数的个位数都是3，其余位上都是4．为了使所有数字一样，后九个数均加上1，变成44、444……．化为这样仍然不易计算，最好能化成整十整百的数．注意到4、44…

2、…恰分别为9、99、的倍．而这十个数可以写成10-1,100-1……，很容易计算．详解评注在计算中涉及到的倍数时，不妨多往上想想，因为这个数与其他数进行运算时很方便．这题还应注意的是相同的数字的个数，当数进位和退位时相同的数字的个数都会有所变化，应小心不要写错．例4我们规定，符号“○”表示选择两个数中较大数的运算，例如：3.5○2.9：2.9=2.93.5符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5○2.9=2.9○3．5=2.9．请计算：答案分析首先计算四个括号中的部分，把分数化成小数比较大小，然后再进行下一步的计算．详解因为≈0．697，所以大于0．625，而“

3、△”表示选择两数中较小的数，因此0.625△=0.625.≈0.404，所以大于0.4，而“○”表示选择两数中较大的数，因此○0.4=计算出括号中的部分后，就有：评注本题定义了两个新运算．解此类题的关键在于正确理解定义的新运算．难以理解时可以试着将文字代入到算式中．如本题可写为：原式=(0.625与中较小的数)×(与0.4中较大的数)÷[(与0.3中较大的数)+(与2.25中较小的数)]．例5从和式中必须去掉哪两个分数，才能使余下的分数之和等于17答案分析先将分数化为小数以便于相加，可以看到6个分数中和化为循环小数而其他的化为有限小数，故可从此入手找出答案．详解和必须同时

4、去掉或保留．因为若只保留一个，那么其他三个数为有限小数加上一个循环小数仍应是循环小数而不可能等于1．既然和要同时考虑，那么可以先将它们加在一起，和=．现在还有五个数、、、、(和的和)，要从前四个数中去掉两个或者去掉后面那个号，使其余的和为1．很容易看出十＋=1，所以去掉的两个数为和．评注有限小数加减有限小数结果仍然是有限的；有限小数加减无限小数得到无限小数；无限小数之间的加减结果可能是有限小数也可能是无限小数．本题当然也可以使用枚举法，一一列出去掉的两个分数，检验剩下的四个之和是否为1．为了加快计算速度，在检验过程中可以只用小数进行估算．例6请你举出一个例子，说明“两个真

5、分数的和可以是一个真分数，而且这3个分数的分母谁也不是谁的约数”．答案,本题答案不惟一．分析两个真分数相加，通分时分母必为两分数原分母的倍数，而和的分母不是加数分母的倍数，说明相加后分子与分母可以进行约分．按此条规则来找分数．详解因为要进行约分，而合数比素数要容易有公因数，所以先随意找一个分母为合数的真分数，如×10的质因数有2和5，通分时的分母也将有质因数2和5．若这时另两个分数的分母的质因数分别有2和5，那么就可以约分．将的分子分母同乘一个不同于2、5的素数，这样可以保证约分后分母谁也不是谁的约数，如3得到素．现在一个分子为3，要找另两个分子使它们分别含有质因数2和5

6、，并且要能构成一个加式．那么很容易找到另两个分子可以是2和5．于是有结果评注本题的答案不惟一．如在解题的最后一步找的不是2和5，而是5和8，那么可以得到算式例7已知问n的整数部分是多少?答案101．分析分式中分子与分母十分类似，所以可以考虑将分子分为两部分，其中一部分为分母的倍数，以便于约分．详解因此后一分数小于1，所以a的整数部分是101．评注当题目中包含较为特殊的形式时，必是有其用处的，因此要仔细思考，善加利用．如本题就不应去计算分子、分母的具体结果，而是利用分子、分母形式的相似来约分化简．例8下面是两个1989位整数相乘：‘问：乘积的各位数字之和是多少?答案1790

7、1．分析为了计算乘积的各位数字之和，必须先知道它的各位数字是什么，这需要计算出乘积的具体结果．然而两个1989位的数如何计算呢?对于涉及的计算，我们知道常会考虑．本题中如乘一个9，则变成=－1而容易计算．详解在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为能被9整除，所以将一个乘以9，另一个除以9，使原算式变成：得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数字之和为：(1+2+3+4+5+6+7+9)×220+(9+8+7+6+5+