奥数：第13讲.奇数与偶数.学生版

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1、第十三讲抽屉原理教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2

2、k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a,b,有a+b与a-b同奇或同偶例题精讲模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质的和是奇数还是偶数？例题11【巩固】的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固

3、】得数是奇数还是偶数？得数是奇数还是偶数？例题22的计算结果是奇数还是偶数，为什么？例题33能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10（2）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝27例题44能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.例题55【巩固】能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【巩固】一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形

4、，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．例题66【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数

5、？模块二：奇偶运算性质综合及代数分析法是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115?例题77【巩固】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【巩固】已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。求证：是一个偶数【巩固】小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗？【巩固】设,,,,,,都是整数，试说明：在中，必有奇数个偶数．有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，数与最大数的乘积

6、是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数．求这四个数．例题88甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上．他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张．剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了．甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数．”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一．例题99【巩固】甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出

7、和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？在一张行列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如．问：填入的个数字中是奇数多还是偶数多？例题1010模块三、奇偶模型与应用题沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．例题1111试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上等于．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．例题1212【巩固】你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中

8、的三个数之和都是偶数【巩固】你能不能将整数数0到8分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新