高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义同步练习 新人教a版选修2-2

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1、选修2-23.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有(　　)A．a－c＝0且b－d≠0　　B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0D．a＋c＝0且b＋d≠0[答案]　A[解析]　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，∵z1－z2是纯虚数，∴a－c＝0且b－d≠0.故应选A.2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(　　)A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai[答案]　A[解

2、析]　原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi.3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　　)A.B.iC.＋iD.＋2i[答案]　C[解析]　设这个复数为a＋bi(a，b∈R)，则

3、a＋bi

4、＝.由题意知a＋bi＋＝5＋i即a＋＋bi＝5＋i∴，解得a＝，b＝.∴所求复数为＋i.故应选C.4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　A[解析]　∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i

5、，∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.5．▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)A．2－3i　　B．4＋8i　　C．4－8i　　D．1＋4i[答案]　C[解析]　对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为(3－5i)－z.由平行四边形法则知＝，∴－1＋3i＝(3－5i)－z，∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i

6、.故应选C.6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)A．4B．－1C．6D．0[答案]　B[解析]　z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0∴解得m＝－1，故应选B.7．已知

7、z

8、＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝(　　)A．－3iB．3iC．±3iD．4i[答案]　B[解析]　令z＝a＋bi(a，b∈R)，则a2＋b2＝9　①又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数∴　②由①②得a＝0，b＝3，∴z＝3i，故应选B.8．

9、已知z1，z2∈C且

10、z1

11、＝1，若z1＋z2＝2i，则

12、z1－z2

13、的最大值是(　　)A．6B．5C．4D．3[答案]　C[解析]　设z1＝a＋bi(a，b∈R，a2＋b2＝1)z2＝c＋di(c，d∈R)∵z1＋z2＝2i∴(a＋c)＋(b＋d)i＝2i∴∴，∴

14、z1－z2

15、＝

16、(a－c)＋(b－d)i

17、＝

18、2a＋(2b－2)i

19、＝＝2＝2＝2.∵a2＋b2＝1，∴－1≤b≤1∴0≤2－2b≤4，∴

20、z1－z2

21、≤4.9．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足

22、z－4i

23、＝

24、z＋2

25、，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．4D．8[答案]　

26、C[解析]　∵

27、z－4i

28、＝

29、z＋2

30、，且z＝x＋yi∴

31、x＋(y－4)i

32、＝

33、x＋2＋yi

34、∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2∴x＝－2y＋3，∴2x＋4y＝2－2y＋3＋4y＝8·＋4y≥4.10．若x∈C，则方程

35、x

36、＝1＋3i－x的解是(　　)A.＋iB．x1＝4，x2＝－1C．－4＋3iD.＋i[答案]　C[解析]　令x＝a＋bi(a，b∈R)则＝1＋3i－a－bi所以，解得故原方程的解为－4＋3i，故应选C.二、填空题11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则

37、z2－z1

38、＝_________

39、_____.[答案]　[解析]　∵z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，∴z2－z1＝(x2－x1)＋(y2－y1)i，∴

40、z2－z1

41、＝.12．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.[答案]　3[解析]　z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋[(a＋1)－(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i＝4，∴，解之得，∴a＋b＝3.13．计算：(2＋7i)－

42、－3＋4i

43、＋

44、5－12i

45、i＋3－4i＝______.[答案]　16i[解析]　原式＝2＋7i－5＋

46、13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，对应的