2018年中学数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型(-26)

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1、旋转提升专题知识点一旋转构造全等几何变换——旋转（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”)以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型资料需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化二利用旋转思想构造辅助线（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形（2）根据对应边找出旋转角度（3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形三旋转变换前后具有以下性质：（1）对应线段相等，对应角相等（2）对应点位置的排列次序相同（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角．【例题精讲】例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD

2、，DP⊥AB于P，若SABCD=25，求DP的长。例2.如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．⑴求证：⑵①当点在何处时，的值最小；②当点在何处时，的值最小，并说明理由；⑶当的最小值为时，求正方形的边长．方法总结:1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言2、旋转变换还用于处理：①几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短；②有关线段的不等关系；③自己构造绕某点旋转某角度（特别是60度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线资料段，再变为共线取得最小值问题

3、，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。【课堂练习】1.如图1，已知边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG有一个公共点A，（a≥2b）,且点F在AD上。（以下结果可以用含a、b的代数式表示）（1）求S△DBF;（2）把正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，得到图2，求图2中的S△DBF;（3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。图1图22.四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，CD=CB,AC=,求四边形ABCD的面积。知识点二利用全等构造特殊三角形

4、【例题精讲】例1.点P为等边△ABC内一点，若PA=2，PB=,PC=1,求BPC的度数。资料例2.图，点P为正方形ABCD内一点，若PA=2，PB=4，APB=135°,求PC的长。1.如图，在△ABC中，A=90°,AB=AC,D是斜边BC上一点，求证：BD2+CD2=2AD22.如图，正方形ABCD边长为3，点E、F分别在边BC、CD上且EAF=45°,求△CEF的周长。知识点三（知识点名称）【例题精讲】1.资料例2.1.2.资料3.旋转的性质，利用旋转构造全等，利用全等构造特殊三角形。额外拓展：如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

5、点C，该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点H。（1）求A,B两点的坐标；（2）设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB时，求出点P的坐标；（3）以OB为边在第四象限内作等边△OBM，设点E为x轴的正半轴上一动点（OE>OH），连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值。资料1、如图，四边形OABC和ODEF都是正方形，CF交OA于点P,交DA于点Q.(1)求证：AD=CF(2)AD与CF垂直吗？说说你的理由；(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)、(2)的结论是否有变化？为什么？资料2.已知菱形ABCD中，B=60°，若E

6、AF=60°.求证：△AEF是等边三角形。3.已知正方形ABCD内一点，P到A、B、C三点的距离之和最小值为+，求此正方形的边长。资料