高中数学选修4-4 教案一、平面直角坐标系

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1、精品平面直角坐标系第一课时1.平面直角坐标系教学目的：知识目标：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力目标：体会坐标系的作用教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座

2、位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定

3、了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定二、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。变式训练精品如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东6

4、0的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?变式训练1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程例3已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P的坐标（1）P是点Q关于点M（m,n）的对称点（2）P是点Q关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）变式

5、训练用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。思考通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．2．3．精品五、课后作业：第二课时课题：平面直角坐标系中的伸缩变换教学目标：通过具体例子，了解在平面直角坐标系中图形在伸缩变换下平面图形的变化情况。教学重点：平面图形的伸缩变换及伸缩变换下的图形的变化规律。教学过程：一、问题情境圆x2+y2=100在水平方向将其拉长，得到的是表示怎样的一条曲线？函数y=sin(3x)是由y=sinx经过怎样的变换得到的？二、讲授新课伸缩变换

6、1．一般地，由所确定的伸缩变换，是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。当k>1时，表示伸长；当k<1时，表示压缩，即曲线上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍。这里P（x，y)是变换前的点，P'(x'，y')是变换后的点。2．同样由所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。3．由所确定的伸缩变换的意义是什么？若伸缩变换的方向是任意的，按平面向量基本定理，可以将它们分解为向着x轴和向着y轴的伸缩变换。三、例题选讲【例1】对下列曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=。⑴2x+3y−6=0；⑵x2+y2=16。精品【例2】设M1是A1（

7、x1，y1)与B1（x2，y2)的中点，经过伸缩变换后，它们分别是M2，A2，B2，求证：M2是A2B2的中点。【例3】证明：直线经过伸缩系数k向着x轴（或y轴）的伸缩变换后，仍是直线。【例4】将椭圆向着y轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式；若向着x轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式。【例5】双曲线4x2−9y2=1经过伸缩变换为等轴双曲线x2−y2=1吗？若能，写出变换过程，若不能，请说明理由。五、课堂小结：伸缩变换和三角函数y=Asinωx的伸缩变换是统一的，要体会坐标的变换在平面图形的变换中的作用。伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换即

8、为x轴方向上的伸缩变换，同样，伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换即为y轴方向上的伸缩变换。在伸缩变换中，图形中的点的共线性质不变。六、课后作业：1．若点P(x，y)按伸缩系数k向着x