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1、中考数学二轮复习：开放性探索题五．开放性探索题一、填空题1如图1,若A、BD、EF两两互相平分于点,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_________(1)(2)(3)2如图2,∠E=∠F=90°,∠B=∠,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=F;③△AN≌△AB;④D=DN其中正确的结论是______(注:将你认为正确的结论都填上)3若抛物线过点(1,0),且其解析式中二次项系数为1,则它的解析式为___________(任写一个)4如图3,已知A=DB,要使△AB≌△DB,只需增加的一个条是_________或_________写出一个当x>0时,随x的增
2、大而增大的函数解析式________6在△AB和△AD中,下列三个论断:①AB=AD,②∠BA=∠DA,③B=D,将其中的两个论断作条,另一个论断作为结论写出一个真命题__________7请用“如果……,那么……”的形式写一个命题:__________________8写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_________9如图,请写出等腰梯形ABD(AB∥D)特有而一般梯形不具有的三个特征:_________,_________,__________二、解答题1如图,下面四个条中,请你以其中两个为已知条,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况)①AE=AD②AB=A
3、③B=④∠B=∠2如图,已知△AB、△DE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边B、E、EG在同一直线上,且AB=,B=1,连结BF,分别交A、D、DE于点P、Q、R(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答3阅读材料,解答问题:材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从P1(-3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线=x2上向右跳动,得到点P2、P3、P4、P…(如图①所示),过P1、P2、P3分别作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形
4、P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1,即△P1P2P3的面积为1”问题:(1)求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P的面积(要求:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案);(2)猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图②)(3)若将抛物线=x2改为抛物线=x2+bx+,其他条不变,猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)4如图,梯形ABD,AB∥D,AD=D=B,AD、B的延长线相交于G,E⊥AG于E,F⊥AB于F(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);(
5、2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由参考答案一、1△DF≌△BE2①②③3=x2-1或=x2-2x+1等4AB=D,∠AB=∠DB=x或=-或=x2等6已知:AB=AD,∠BA=∠DA,求证:B=D或已知:AB=AD,B=D,求证:∠BA=∠DA7略8=,其中>09∠A=∠B,∠D=∠,AD=B二、1已知:①或②或③求证:①∠B=∠,或②AE=AD,或③AB=A证明:①△ABE≌△AD∠B=∠;或②△ABE≌△ADAE=AD;或③△ABE≌△ADAB=A2(1)证明:∵△AB≌△DE≌△FEG,∴B=E=EG=BG=1,即BG=3∴FG=AB=,∴=又∠BGF=
6、∠FGE,∴△BFG∽△FEG∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG是等腰三角形∴BF=BG=3(2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点)例如:①求证:∠PB=∠RE(或问∠PB与∠RE是否相等?)等;②求证:P∥RE(或问线段P与RE是否平行?)等B层问题(有一定思考的,用到了2～3个知识点)例如:①求证:∠BP=∠BFG等,求证:BP=PR等②求证:△ABP∽△QP等,求证:△BP∽△BRE等;③求证:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等层问题(有深刻思考的,用到了4个或4个以上知识点或用到了(1)中结论)例如:①求证:△APB≌△ERF;②求证:PQ=RQ等;③求证:△BP是等
7、腰三角形;④求证:△PQ≌△RDQ等;⑤求AP:P的值等;⑥求BP的长;⑦求证:P=(或求P的长)等A层解答举例求证:P∥RE证明:∵△AB≌△DE,∴∠PB=∠REB∴P∥REB层解答举例求证:BP=PR证明:∵∠AB=∠RE,∴A∥DE又∵B=E,∴BP=PR层解答举例求AP:P的值解:∵A∥FG,∴,∴P=∵A=,∴AP=-=,∴AP:P=23解:(1)如图,由题意知:P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1
