全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题36 规律探索

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1、规律探索一.选择题1.(2015湖南邵阳第10题3分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(  ) A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π考点:旋转的性质;弧长的计算..专题:规律型.分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.解答:解:转动一次A的路线长是:,

2、转动第二次的路线长是:,转动第三次的路线长是:,转动第四次的路线长是:0,转动五次A的路线长是:,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:+2π=6π,2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π.故选:D.点评:本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,发现规律是解决问题的关键. 2.(2015湖北荆州第10题3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,

3、31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=(  )A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)考点:规律型:数字的变化类.分析:先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可.解答:解:2015是第=1008个数,设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008,即≥1008,解得:n≥,当n=31时,1+3+5+7+…+61=961;当n=

4、32时,1+3+5+7+…+63=1024;故第1008个数在第32组,第1024个数为:2×1024﹣1=2047,第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923,则2015是(+1)=47个数.故A2015=(32,47).故选B.点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.3.(2015湖北鄂州第10题3分)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C

5、1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是()A.B.C.D.【答案】D.考点:1.正方形的性质;2.解直角三角形.4.(2015•山东威海,第12题3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2

6、C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为(  ) A.B.C.D.考点:正多边形和圆..专题:规律型.分析:连结OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A10B10

7、C10D10E10F10的边长=()9×2,然后化简即可.解答:解:连结OE1,OD1,OD2,如图,∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1为等边三角形,∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2=.

8、故选D.点评:本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.5.(2015•山东日照,第11题3分)观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10

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