区间上连续函数用多项式逼近地性态开地的题目报告材料

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1、实用标准文案题目：区间上连续函数用多项式逼近的性态学生姓名：院（系）：专业班级：指导教师：完成时间：20年月日精彩文档实用标准文案一、课题意义函数逼近问题是从绘图学、机械设计等实际需要中提出来的．函数逼近理论的研究具有悠久的历史，其研究的核心为用简单函数来逼近一类较为复杂的函数，其中心问题是研究各类函数的光滑性与逼近程度的相互关系．多项式逼近是数值分析中的最重要的方法之一，因为多项式便于计算，便于求导数，求积分．因此多项式逼近在数学分析和数值逼近理论中一直占有十分重要的位置，人们不断从各个角度研究其逼近的方法和

2、应用．随着数学理论研究的深入和计算机技术的发展，由于电子计算机只能做算术运算，因此，在计算机上计算函数必须用其他简单的函数来逼近（例如用多项式来逼近函数），且用它来代替原来精确的函数计算．在现实生活中，对于某些具体问题，我们可以观察很多数据，用观察法很难发现规律，但利用多项式逼近来研究实际问题的规律，往往能简化用来拟合观测数据的复杂函数，使得问题简化，从而多项式逼近问题在数学领域和实际生活领域中得到广泛的应用．因此，了解区间上连续函数用多项式逼近的性态，进而对其进一步研究有着十分重要的意义．二、国内外研究现状函

3、数逼近论是现代数学的一个重要分支，它开始于十九世纪两个著名定理的成立，即1885年Weierstrass所建立的连续函数可以用多项式逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理．但函数逼近论作为一门独立的学科得以蓬勃发展却是上个世纪Jackson，Bernstein以及苏联学派的一系列深刻工作所推动的．沈燮昌对函数逼近论的发展做了一个较为详尽的总结和概括，其中说函数逼近论不仅研究实变函数域多项式的逼近问题，而且还研究其他函数系诸如有理函数、指数函数、无理函数、逐段多项式的最佳逼近以及复数域上

4、各种函数系的最佳逼近．三、论文的主要内容函数逼近理论的研究具有悠久的历史，是数值分析和计算方法的理论基础．其研究的核心为用简单函数来逼近一类较为复杂的函数，其中心问题是研究各类函数的光滑性与逼近程度的相互关系．最基本最重要的一个定理就是Weierstrass于1885年提出的,该定理保证了闭区间上的任何连续函数都能用多项式以任意给定的精度去逼近．多项式有许多种不同的表示，Bernstein多项式一直是函数逼近论中的重要工具和研究对象．精彩文档实用标准文案本文由闭区间上连续函数用多项式逼近出发，推广到对无穷区间上

5、连续函数用多项式逼近的性态的研究及应用．具体工作如下：1．查阅相关文献、参考书目等，数量不少于20篇；列出书名、作者、期刊号、出版日期；2．研究闭区间上连续函数用多项式逼近的相关结论；3．了解Bernstein多项式的性态；4．了解Kantorovich算子的性态；5．对无穷区间上连续函数用多项式逼近进行研究；6．研究过程中存在问题及新见解．四、采用的方法、步骤等我们可以通过查找相关资料、书籍和上网搜索，还有个人向导师咨询，认真思考，和同学探讨等方法来写论题．关于论题“区间上连续函数用多项式逼近的性态”的撰写步

6、骤是：1．阅读有关文献并且查找相关的资料，书籍和上网搜索．2．熟悉函数逼近论的发展历程，连续函数用多项式逼近的性质及意义．3．了解并掌握有关闭区间连续函数用多项式逼近的知识．4．仔细分析Bernstein多项式和Kantorovich算子的性态，并对区间上连续函数用多项式逼近的性态进行分析．5．充分了解区间上连续函数用多项式逼近相关的扩展知识，做好进一步的研究及应用．五、阶段进度计划1．第1周-第2周：在老师的指导下，完成不少于15000字符的外文资料翻译．2．第3周：阅读有关文献（不少于10篇）,查找相关的资

7、料，进行课题调研．3．第4周：完成开题报告，并通过老师的审查．4．第5周-第11周：查阅相关资料，积极咨询老师，并在老师的帮助下，开始撰写并完成论文．5．第12周-第15周：论文完稿，交老师评阅，完成PPT，准备答辩．6.第16周：组织答辩．六、参考文献[1]林成森数值分析[M]北京科学出版社,2006．[2]裴礼文数学分析中的典型问题与方法[M]北京:高等教育出版社，1993．精彩文档实用标准文案[3]常庚哲、史济怀数学分析教程[M]高等教育出版社，2003．[4]肖江Bernstein型算子的逼近研究[J]

8、江苏大学学报,2003．[5]徐利治、王仁宏、周蕴时函数逼近的理论与方法[M]上海科学技术出版社，1983．[6]孙永生函数逼近论[M]北京师范大学出版社，1989．[7]刘洋、李宏关于Weierstrass逼近定理的几点注记[J]数学的实践与认识，2009年第2期．[8]丁春梅Bernstein型算子同时逼近误差[J]数学物理学报，2010年第01期．[9]莫国端、刘开第函数逼近论方