六年级奥数简单平面图形面积计算讲座.doc

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1、六年级奥数简单平面图形面积计算讲座简单平面图形面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形AB的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3B，求

2、阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=2/3B，所以S△BDF＝2S△DF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DF。因此，S△AB＝S△DF。由于S△AB＝8平方厘米，所以S△DF＝8÷＝16（平方厘米），则阴影部分的面积为16×2＝32（平方厘米）。练习1：1．如图，AE＝ED，B=3BD，S△AB＝30平方厘米。求阴影部分的面积。2．如图所示，AE=ED，D＝1/3BD，S

3、△AB＝21平方厘米。求阴影部分的面积。3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2D，S△EBD＝平方厘米。求三角形AB的面积。【例题2】两条对角线把梯形ABD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△B是S△D的2倍，且高相等，可知：B＝2D；从S△ABD与S△AD相等（等底等高）可知：S△AB等于6，而△AB与△AD的高相等，底是△AD的2倍。所以△AD的面积为6÷2＝3。因为S△ABD与S△AD等底等高所以S△AB＝6因为S△B是S△D的2倍所以△AB是△AD的2倍所以△AD＝6÷2＝3。答：△AD的面积是3。

4、练习2：1．两条对角线把梯形ABD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2．已知A＝1/3，求梯形ABD的面积（如图所示）。3．已知三角形AB的面积为1平方厘米，线段B的长度为D的3倍。求梯形ABD的面积。（如图所示）。【例题3】四边形ABD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AEF的面积为1平方厘米。求四边形ABD的面积（如图所示）。【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BE、EF、FD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的

5、3倍，三角形BD的面积是三角形EF面积的3倍，从而得出四边形ABD的面积是四边形AEF面积的3倍。1×3＝4（平方厘米）答：四边形ABD的面积为4平方厘米。练习3：1．四边形ABD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AEG的面积为1平方厘米。求四边形ABD的面积（如图）。2．已知四边形ABD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为1平方厘米。求四边形ABD的面积（如图所示）。3．如图所示，求阴影部分的面积（ABD为正方形）。【例题4】如图所示，B＝2D，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABD的面积是多少平方厘米？【思路导航】因为B＝2D，取B中点E，

6、连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S△DB＝S△DA；S△B＝S△DA＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，S△D＝4÷2＝2（平方厘米）S△DAB＝4×3＝12平方厘米S梯形ABD＝12+4+2＝18（平方厘米）答：梯形ABD的面积是18平方厘米。练习4：1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，＝2A。求梯形面积。2．已知＝2A，S△B＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。3．已知S△AB＝6平方厘米。＝3A，求梯形的面积（如图所示）。【例题】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形AF的面积是4，求三角形AB的面积。【思路

7、导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为。同理，用8减去4得到三角形AE的面积也为4。因此可知三角形AE与三角形AF等底等高，为EF的中点，而三角形ABE与三角形BE等底，高是三角形BE的2倍，三角形BE的面积为÷2＝2，所以，三角形AB的面积为16－3－4－2＝6。练习：1．如图所示，长方形ABD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。2