第三讲 行程之多次相遇.doc

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1、第三讲行程之多次相遇行程问题是各种竞赛与小升初入学考试必考大题，多次相遇在行程问题中占有巨大比例，可说是重中之重。教学目标1．回顾火车过桥与流水行程；2．精讲多次相遇：在直线型与环线型跑道上的不同规律（在相同时间内共行单程数并不相同）；在同一跑道上同一情况下出发后的不同类型相遇（即迎面相遇和追及相遇）；通过不同数量关系的分析，掌握相应的分析工具（画线段图、折线图等）。专题回顾火车过桥【例1】★★（《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度。【例2】★★（200

2、5年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车速度降低20％，那么火车通过长1950米的隧道用秒。【例3】★★（2007年第十二届《“华罗庚金杯“少年数学邀请赛》决赛）李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？流水行程【例1】★★（第11届《华罗庚金杯少年数学邀请赛》模拟试题）两个口岸A、B沿河道相距离360千

3、米。甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，那么下行由B到A需要（）小时。A．4B.5C.6D.7【例2】★★（小学生数学报）一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。专题精讲一、线段跑道【例1】★（06年北京二中选拔考试最后一道大题）甲，乙二人分别从A，B两地同时相向出发，往返于A，B之间，第一次相遇在距A地30公里处，第二次相遇地点在距第一次相遇地右边10公里处。求（1）A，B两地距离。（2）甲，乙的速度比。【例2】★★（仁华学校教研组改

4、编题）有甲、乙两个玩具狗，分别从A、B两点同时出发，相向而行，乙的速度是甲的。二狗相遇后继续行进，甲到达B点和乙到达A点后都立即沿原路返回。如此不停，已知它们第1000次迎面相遇的地点相距第1001次迎面相遇的地点20厘米，求A、B两点相距多少厘米？【例1】★★（仁华学校教研组原创题）AB两地相距4千米，在从A地到B地的公交路线上，只有两辆BUS，一辆平均每小时行驶30千米，另一辆因为服役时间太长，所以跑不动了，平均每小时行20千米（乘客上下车时间忽略不计）。早上都从A地发车，求第三次迎面相遇点与第四次迎面相遇点相距多远？【例2】★★（仁华学校教研组原创题）AB两地相距4千米，在从

5、A地到B地的公交路线上，只有两辆BUS，一辆平均每小时行驶30千米，另一辆因为服役时间太长，所以跑不动了，平均每小时行20千米（乘客上下车时间忽略不计）。早上5：00都从A地发车，到晚上6：00共相遇了多少次？（两车在同一地视为一次相遇，包括出发时为第一次）【例3】★★★（仁华学校教研组原创题）甲、乙两辆车分别在A、B之间和A、C之间往返运行。已知A、B两地之间的距离为10千米，A、C两地之间的距离为15千米。若甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶50千米，现在两辆车同时从A站出发，经过多少小时，两车第一次在A站相遇？二、环形跑道【例4】★★★甲从A点、乙从B点同时出发相背而跑。

6、两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时乙恰好跑到B。当甲追上乙时，甲从出发算起共跑了多少米？【例1】如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?【例2】★★（2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的

7、公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点A出发，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点A点多少厘米?专题展望欲看行程精彩，敬请继续关注：下一讲“行程之多人行程与钟面问题”真题实战1．（2006年广东省育苗杯数学竞赛）一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，那么需要10秒，如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥