2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案

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1、第4讲　万有引力与航天[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明行星的运动a1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节．2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题．3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法．4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力．5.不要求分析重力随纬度变化的原因.太阳与行星间的引力a万有引力定律c万有引力理论的成就c宇宙航行c经典力学的局限性a一、开普勒行星运动三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律(又叫周期

2、定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．自测1　关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是(　　)A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案　C解析　根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B错误；根据开普勒第二定律对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C正确；根

3、据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故D错误．二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比．2．表达式：F＝G.3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用．4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得的，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.自测2　关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是(　　)A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B．当两物体间的距离趋近于0时，万

4、有引力趋近于无穷大C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的答案　C解析　万有引力定律公式适用于任何两个质点之间的万有引力计算，当两物体间的距离趋近于0时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，A、B均错误；万有引力为两物体间的相互作用力，符合牛顿第三定律，C正确；引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出的，D错误．三、万有引力理论的成就1．预言未知星体2．计算天体质量四、宇宙航行1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．

5、2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2km/s.3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7km/s.自测3　我国将在2018年前后完成约18颗北斗导航卫星的发射，该卫星发射速度v大小的范围是(　　)A．v＜7.9km/sB．7.9km/s＜v＜11.2km/sC．11.2km/s＜v＜16.7km/sD．v＞16.7km/s答案　B命题点一　万有引力定律的理解和应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝man＝

6、m＝mω2r＝m.(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体的平均密度ρ＝＝＝.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝.例1　如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行

7、时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)图1A．M＝，ρ＝B．M＝，ρ＝C．M＝，ρ＝D．M＝，ρ＝答案　D解析　设“卡西尼”号的质量为m，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)2，其中T＝，解得M＝.又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝.故D正确．变式1　(2017·绍兴一中高一期末)物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是(　　)