第十二讲，初二(教师讲义) 平面向量.doc

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1、第十二讲（教师讲义）平面向量一、学习目标：1、理解有向线段,向量及其有关的概念，掌握平面向量的加法法则和减法法则，会用画图的方式求和向量及差向量。2、会利用向量的加减运算法则和运算律化简向量加减的运算,熟练进行向量加减法的互化。3、渗透数形结合的思想,促进学生对向量的理解，提高学生掌握向量运算的灵活性。二、知识梳理：平面向量知识点：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）。方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量。方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。【典型例题

2、讲解】例1：判断下列说法是否正确；不正确的请改正。（1）既有大小又有方向的量叫做向量。（2）起点位置不同但同向又等长的有向线段表示同一个向量。（3）两个向量相等时，表示这两个向量的有向线段的终点不一定相同。（4）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同。（5）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同。（6）向量的大小与方向有关。（7）两个相等向量的模相等。（8），则。（9）若，，则（10）向量的长度与向量的长度相等。（11）模相等的两个平行向量是相等向量。（12）向量与向量平行，则与的方向相同或相反（13）平行四边形ABCD中，一定有

3、（14）如果，那么连接A、B、C、D四个点，一定能组成平行四边形。例2：设O是正方形ABCD的中心，则向量是（　）A、相等的向量　　　B、平行的向量C、有相同起点的向量　　D、模相等的向量例3：如图，按1:100的比例尺用有向线段表示两个点相对位置：（1）点A在点O的东南方向3m处；（2）点B在点O的正东方向2m处；O.（3）点C在点O的北偏西60°方向4m处。例4：如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量平行的有．（2）与向量的模相等的有．（3）

4、与向量相等的有．1.向量的加法求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。向量的加法满足交换律和结合律。如图，＝ａ，＝ｂ，则向量叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ.即ａ＋ｂ＝＋＝.ABCaba+b2．向量加法法则（1）向量加法的三角形法则：特点：首尾顺次连接。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.（2）向量加法的平行四边形法则：特点：起点相同如图，在平面内过同一点A作＝ａ，＝ｂ，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量即ａ与ｂ

5、的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则.ABDC说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和.（3）向量加法的多边形法则：特点：首尾顺次连接，以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点。3.零向量一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作。规定零向量的方向可以是任意的（或者说不确定）。+（-）=+=【典型例题讲解】例1：已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是(　　)A.B.C.D.0例2：看图填空：在四边形中，；_____；

6、______ab例3：已知向量、，求作：+.变式练习：如图，已知向量ａ，ｂ，用两种方法求作向量ａ＋ｂ.总结：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点.例4：一艘船从A点出发以２km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).分析与提示：速度是一个既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.如图，设表示船向垂直于对岸行驶

7、的速度，表示水流的速度，以AD、AB作邻边作平行四边形ABCD,则就是船实际航行的速度.22.9平面向量的减法【知识点】1.向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法。减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，用式子表示为：2.向量减法法则向量减法的三角形法则：特点：共起点，指向被减向量。我们知道，向量加法的三角形法则是：若ａ=，ｂ＝，则ａ＋ｂ＝＋＝(如图（1）所示)向量减法的三角形法则是：若ａ＝，ｂ＝，则ａ－ｂ＝－＝(如图（2）所示)注意：上述两个法则的图示内容是显然可见的，同学们一般都较为注意，而对于两个

8、法则的式子即(1)、(2)两式的内容，一些同学却不太注意，实际上，吃透这两个法则的式子内容也是非常重要的.向量加法的三角形法则的式子内容是：两个向量(均指用两个字母表示的向量)相加，则表示第一