2013年广东文科数学高考试题

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1、2013年广东文科高考试题（试卷类型A）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则x+yi的模是（）A.2B.3C.4D.54.已知，那么（）A.B.C.D.5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A.1B.2C.4D.7

2、6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）A.B.C.D.17.垂直于直线y=x+1且与圆相切于第Ⅰ象限的直线方程是()A.B.C.D.8.设是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（B）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（）A.B.C.D.10.设a是已知的平面向量且a≠0。关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；②给定向量b和c，总存在实数，使a=b+c；③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和

3、实数，使a=b+c；④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使a=b+c。上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.设数列是首项为1，公比为-2的等比数列，则。12.曲线在点处的切线平行于x轴，则。13.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值是。解：画出可行域，当过点C（1,4）时，z有最大值4.（二）选做题（14-15题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）1

4、4.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是。以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C参数方程是。15.（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，垂足为E，则ED=。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)已知函数，.（1）求的值；（2）若，求的值。17．(本题满分12分)从一批苹果中，随机抽取50只，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法

5、从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率。18．(本题满分14分)如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E,分别为AB,AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF，其中。（1）证明：DE//平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积。19．(本题满分14分)设各项均为正数的数列的前n项的和为Sn，满足，，且成等比数列。（1）证明：；（2

6、）求数列的通项公式；（3）证明：对一切的正正数n，有。20．(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L:x-y-2=0的距离为.设P为直线L上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线L上移动时，求

7、AF

8、·

9、BF

10、的最小值。21．(本题满分14分)设函数f（x）=（k∈R）.(1)当k=1时，求函数f（x）的单调区间；(2)当k<0时，求函数f（x）在[k,-k]上的

11、最小值m和最大值M.