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时间:2018-12-14
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1、实用标准文案实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用 一、实验目的 1. 在理论学习的基础上,通过本实验,加深对FFT的理解,熟悉MATLAB中的有关函数。 2. 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中正确应用FFT。 4. 熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关的方法。 二、实验原理与方法 在各种信号序列中,有限长序列信号处理占有很重要地位,对有限长序列,我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性,而且
2、易于用快速算法在计算机上实现,当序列x(n)的长度为N时,它的DFT定义为:反变换为: 有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样,或者说是序列Fourier变换的等距采样,因此可以用于序列的谱分析。 FFT并不是与DFT不同的另一种变换,而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解,使其成为若干小点数的组合,从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的,其长度。它的效率高,程序简单,使用非常方便,当要变换的序列长度不等于2的整数次方时,为了使用以2为基数的FFT,可以用末位补零的方法,使其长度延长至2的
3、整数次方。 (一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差1.混叠 序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓,当采样速率不满足Nyquist精彩文档实用标准文案定理时,就会发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出现,即在确定采样频率之前,必须对频谱的性质有所了解,在一般情况下,为了保证高于折叠频率的分量不会出现,在采样前,先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。2.泄漏 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列,这样可以使用较短
4、的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数,也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积,所得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开,因为泄漏导致频谱的扩展,从而造成混叠。为了减少泄漏的影响,可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。3.栅栏效应 DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样,所以它不可能将频谱视为一个连续函数,就一定意义上看,用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样,只能在离散点上看到真实的频谱,这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住,不能别我们观察
5、到。 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值,从而变动DFT的点数,这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置,相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置,从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。 (二)用FFT计算线性卷积 用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下,可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况,设两个序列的长度分别为N1和N2,要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N≥N1+N2-1,对于长度不足N的两个序列,分别将他们补零延长到N。 当两个序列中有一个序列比较长的时候,我们
6、可以采用分段卷积的方法。有两种方法:1.重叠相加法将长序列分成与短序列相仿的片段,分别用FFT对它们作线性卷积,再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。2.重叠保留法这种方法在长序列分段时,段与段之间保留有互相重叠的部分,在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来,省掉了输出段的直接相加。(三)用FFT计算相关函数两个长为的实离散时间序列与的互相关函数定义为:精彩文档实用标准文案的离散付里叶变换为:当时,得到的自相关函数为:利用FFT求两个有限长序列线性相关的步骤(设长,长): (1)为了使两个有限长序列的线性相关可用
7、其圆周相关代替而不产生混淆,选择周期≥,以便使用FFT,将,补零至长为。(2)用FFT计算(3)(4)对作IFFT;取后项,得;取前项,得。 三、实验内容及步骤 实验中用到的信号序列:a)高斯(Gaussian)序列b)衰减正弦序列c)三角波序列d)反三角波序列精彩文档实用标准文案上机实验内容: (1)观察高斯序列的时域和幅频特性,固定信号中参数,改变的值,使分别等于2,4,8,观察它们的时域和幅频特性,了解当取不同值时,对信号序列的时域幅频特性的影响;固定,改变,使分别等于8,13,14,观察参数变化对信号序列的时域及幅频特性的影
8、响,观察等于多少时,会发生明显的泄漏现象,混叠是否也随之出现?记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 (2)观察衰减正弦序列的时域和幅频特性,,检查谱峰出
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