七年级数学上册 3.2实数教案（1） 浙教版

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1、《3.2实数》教学设计一、教学目标1让学生亲自动手做折纸活动，感受无理数存在的必要性和合理性；并通过探索说出无理数的特征，理解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点的一一对应关系。2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及类比的思想。二、教学重难点：重点：无理数、实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系。难点：无理数的概念较抽象，等无理数在数轴上的表示。三、教学过程：（一）创设情境，引

2、入新课：动手做做：折纸游戏如右图，有一边长为2的正方形1）你能用它折一个面积为1的正方形吗？说说你是怎么折的。2）你能用它折一个面积为2的正方形吗？若能，说说你是怎么折的。3)你知道这个面积为2的正方形的边长是多少吗？它介于哪两个相邻整数之间？彩色图形面积的大小关系：其对应的边长关系有,也就是说介于1与2之间。探索：（二）合作交流，探索新知：1.探索特征，得到无理数概念让学生进行合作学习。操作过程：（1）1＜＜2，确定=1.…（2）确定小数点后第一位数：计算1.121.221.321.421.521.

3、42=1.96＜2＜1.52=2.25就不必再算下去了,很明显1.4＜＜1.5根据以上得：=1.4…（3）再求下一位：计算1.4121.422等，得=1.41…激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p65的表格，探索特征。用这种方法可以得出一系列越来越接近的近似值。事实上，=1.14142135623730950488016887242096………总结的特征：无限、不循环，得到无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。（以上学生合作探索特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似值

4、的方法。）你能再举出一个无理数吗？2.无理数存在的常见形式：（1）如，，2π+1，……（2）开方开不尽的数，如，……（3）有一定规律但不循环的无限小数：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕0.12345678910111213…〔小数部分有相继的正整数组成〕和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。3、有理数和无理数统称为实数。实数的分类实数（三）、反馈调整，巩固概念1、例1：判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？、、、、1.232232223…（2个3之间依次多一个2），，，3

5、.1415926无理数有：有理数有：2、把数从有理数扩充到实数以后，有理数中所有的法则和运算律同样适用于实数。例如：和是互为相反数，，例2填空：（1）（2）的相反数是（3）=（4）绝对值等于的数是（四）数形结合，突破难点，深化概念例3把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号、连接＝-2，，3.3，π，，1.5着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较。01-101-1根据引入画表示的点的方法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：如；——尺规可作的无理数π—

6、—只能近似地表示由上例概括得出：（1）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。（2）（实数与数轴上的点一一对应。）●理清关系，概括方法，课堂小结：（1）知识方面：正有理数（有限小数、无限循环小数）有理数{零}可化为分数实数{负有理数正无理数（无限不循环小数）无理数{}负无理数不能化为分数实数与数轴上的点一一对应（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想，类比思想7布置作业作业本（1）、方法指导丛书