七年级数学上册 4.6 角导学案 华东师大版

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1、"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册4.6角导学案华东师大版"【目标·概览】生活中有很多角的形象，在小学里，我们已学过角的概念，角的概念是几何中又一重要的几何概念，我们在本节学习中应注意：⒈了解角的基本概念，掌握角的表示方法。⒉从射线的位置变化，认识平角、周角的图示，学会用运动观点看待问题。⒊了解角的度量单位度、分、秒及角的测量工具，会进行度、分、秒之间的换算及度数的计算。⒋学会借用三角尺、量角器来画给定度数的角。⒌会进行角的大小比较，理解余角、补角概念，理解对顶角相等的关第六。⒍理解角的等分线（平分线）定义及其应用。⒎认识方位角。【思考·交流】海岸上有

2、A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5km，某天A观测站测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向上，你能根据他们观测的结果画出船的位置吗？【学法·指津】理解角的两种定义和掌握角的表示方法是学好本节的关键，角的构成元素必须包括作为边的两条射线和作为公共端点的顶点；从角的形成过程来看，角是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。理解这些定义，可借助现实生活中的钟表上的时针、分针、圆规等其他自制的工作。【知识·导学】本节重点是理解角的定义及平角、周角概念能进行角的比较，理解余角和补角的性质，尤其

3、是掌握角的平分线定义与应用。知识点一：（重点）角的定义及表示⑴角的描述性定义：有公共端点的两条射线，组成的图形，这是从静止的角度来看的。由此我们知道：两条射线组成角的两条边，公共端点是角的顶点。⑵角的发生或定义：由一条射线绕着经的端点旋转而形成的图形叫做角，这是从运动的观点来看的，说明了角的形成过程。角是用几何符号“∠”来表示的，共有四种方法可以表示。①用三个大写字母表示：表示顶点的字母写在中间，两边各取一点，写在两边，可交换位置，如图⑴可记作∠AOB或∠BOA。②用一个大写字母表示：此时顶点处只有一个角，如图⑵记作∠O，但图⑶的∠AOB不能记作∠O。A

4、··C1α·B··OBOOA⑴⑵⑶③用数字加弧线表示，如图⑶∠AOB记作∠1。④用希腊字母加弧线表示，如图⑶∠BOC记作∠α。误区警示：如上图⑶中有3个角：∠AOB、∠BOC、∠AOC。知识点二：（重合）角的计算常用的角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度，记作1°；把1°的角60等分，每一份是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°锐角是0°到90°之间角，钝角是90°到180°之间的角。1°=60′，1′=60″从一个角的顶点引出的一条射线，把这个

5、角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线是一条射线。方法规律：一条线段的中点与一个角的平分线所表现的性质有很大的相似性。知识点三：（重点）理解角的特殊关系有两种特殊的角：平角和周角，当射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一直线时，所成的角是平角；继续旋转回到起始位置OA所成的角叫周角。两个角的和相等90°（直角）就说两个角互余，简称互余；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称为互补。等角的余角相等，若∠1+∠α=90°，∠2+∠α=90°，∴∠1=∠2等角的补角相等，若∠1+∠β=180°，∠2+∠β=18

6、0°，∴∠1=∠2两个角有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角称为对顶角，对顶角相等。名师点拨：角的概念错综复杂，应多画图形进行理解。【技巧·解悟】一、考查角的定义及表示方法A12例1：如图写出符合下列条件的角。⑴能用一个大写字母表示的角。34⑵以A为顶点的角。⑶写出图中所有的角。BDC解析：本题考查对角的四种表示方法的理解。答案：①∠B、∠C；②∠1、∠2、∠BAC；③∠1、∠2、∠BAC、∠B、∠3、∠4、∠C方法规律：⑴写出图中所有的角，或较复杂的图形数角的个数时，一般采用以角的顶点来分类的方法。⑵今后所指的角，都是

7、指小于平角的角。⑶角的识图，关键是找角的顶点和角的两条边。例2：判断正误，对错误的加以改正。⑴由两条射线所组成的图形叫做角。⑵反向延长射线OA就得到一个平角。⑶在∠ABC的一边的延长线上取一点D。⑷射线AO和射线BO组成一个角。解析：运用角的定义进行判断。答案：⑴、⑶、⑷错误，⑵正确。⑴忽视了两条射线应有公共端点，改为：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。⑶角的边是射线，无用延用，应说成：在∠ABC的一边上取一点D。⑷两条射线的端点不同，即没有公共端点。名师点拨：利用定义和几何图形之间的关系来理解定义，是把定义形象化，把图形理性化的一个重要手段。例3：

8、下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.反向延长射线OA，就得到一个平角C.周