七年级数学上册 6.8余角和补角教案（2） 浙教版

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1、6.8余角和补角教学目标预定知识技能1、理解互为余角、互为补角的概念;2、在探索中理解余角、补角的性质，并能够运用其解决特定的数学问题.过程方法1、尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考过程的层次性和表述的严谨性;2、通过两角度数的特殊值确定两角的关系;3、几何中数与形的特殊对应关系.尝试从实际情境中处理信息、形成数学思情感态度在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.重点余角、补角的概念和性质的应用.难点估计特殊图形中的识别与性质应用.课前准备教具学具所需预备知识课件

2、、三角板一副三角板、角度的计算、等式的性质等.教学流程大致安排师生互动流程图活动内容和目的【活动1】理解互余、互补的由来欣赏录像——意大利风景，引出研究课题，抽象出互为余角、互为补角的概念.【活动2】练习加深对互余和互补是两个角的数量关系的理解，能识别、计算和简单应用.【活动3】研究余角、补角的性质通过作图、猜想、论证等数学活动探索、掌握余角、补角的性质.【活动4】利用所学知识解决特定数学任务互余、互补及其性质在特殊位置关系图形中的应用【活动5】三角板拼接用三角板构造角的数量关系图形，体会数形的辩证关系.【活动6】小结简要回顾所学知识.具

3、体教学过程设计：问题情境与师生活动设计意图【活动1】欣赏录像——意大利风景、建筑，针对比萨斜塔设置问题情境.某位游客设计的测量斜塔倾角的方案：将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了∠AOB=85°（1）斜塔OA倾斜了多少度？（2）斜塔OA与OB所成的另外一个角是多少度？总结互余和互补的概念2006年的冬季奥运会将在都灵举行，意大利备受关注。比萨斜塔又是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣；问题情境与师生活动设计意图【活动2】1、下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？2、

4、30°20′的余角和补角分别是多少？30°20′的余角=90°-30°20′=59°40′.30°20′的补角=180°-30°20′=149°40′.若一个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）度3、一个角的补角比它的2倍多30°，这个角是多少度？4、一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角.解：设这个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）度列方程：3（90-x）=180-xx=45°答：这个角为45°.此组题就概念进行简单训练.会识别互余与互补关系.强调互余和互补是一对角的数量关系，与位置

5、无关.会求一个角的余角和补角.应用方程思想解决角及其关系角之间的问题.【活动3】问题一：已知锐角∠AOB，试着画出∠AOB的余角分析：我们可用的作图工具有圆规、直尺、三角板、半圆仪，试着选取适当的工具，设计方案.方案一：可以先度量∠AOB，通过计算得到其余角的度数，再画满足条件的角.发现：这样画出的余角有无数个，但他们的度数相同.方案二：启发学生寻求便捷的途径：让三角板的直角顶点与角的顶点重合，一条直角边与角的一边重合，画出想求做的角.（在数量上满足两角互余的前提下有一条公共边）这是一个开放性的问题，培养发散性思维和解决问题的灵活性、便捷

6、性；可以帮助学生理解互余的概念，在解决问题的过程中提升创造能力，并从中发现互余、互补的性质.问题情境与师生活动设计意图问题二：∠1=∠2，∠3与∠1互余，∠4与∠2互余，猜一猜∠3与∠4是什么关系？根据概念∠3=90°-∠1∠4=90°-∠2而∠1=∠2，则由等式的性质有90°-∠1=90°-∠2，即∠3=∠4结论：同角（等角）的余角相等.同样：同角（等角）的补角相等.【活动4】在下列图形中找特殊的数量关系：练习互余、互补及其性质在特殊位置关系图形中的应用【活动5】上一个图形是由如下的三角板模型抽象而来的.一副三角板本身就蕴含着相等和互余

7、，用一副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴含着相等、互余或者是互补的角，请大家动手尝试，构造设计一些这样的图形.例如：AOCB23图中∠1=∠2，甚至进而研究∠3与∠COB什么关系？引导学生讨论尝试多种解决方案：三角板问题是今后学习中,几何情境设置的常用素材.此活动能锻炼学生灵活解决问题的能力。引导学生利用三角板构造满足互余情况的特殊位置关系的图形，了解特殊位置关系与特殊数量关系的对应.问题情境与师生活动设计意图如直观说明：反向延长OB，找到∠3的等角，它与∠COB构成平角，因此∠3与∠COB互补.再如理论推导：引导学生在隐藏的图形中寻

8、求度数的特殊值,从而确定关系.进而能够利用现有的工具构造这样的图形.这些图形是后继内容的基本形.【活动6】师生小结本结要点：互余、互补的概念；余角、补角的性质；几个探索出的规律；关注学生的感受