七年级数学下册 6.1 平方根、立方根导学案 (新版)沪科版

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1、6.1　平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题．3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根．4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

2、方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a有两个平方根，一个是a的正的平方根，记作“”，读作“根号a”，另一个是a的负的平方根，记作“－”，读作“负根号a”，这两个平方根合起来可记作“±”，读作“正、负根号a”，其中a叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)；(3)2．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵2＝，∴的平方根是±.(3)∵2＝2，∴2的平方根是±.求一个数的平方根，必须牢记

3、正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如2是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2．分析：数的序号存在情况原因(1)有2个因为是正数，所以有两个平方根(5)有2个(3)无因为是负数，所以没有平方根(4)无(2)有1个0的平方根是它本身解：(1)因为是正数，所以有两个平方根．由于2＝，所以的平方根是±.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是

4、负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x2＝a，那么正数x叫做a的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a的平方根表示为±；正数a的算术平方根表示为.②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；

5、算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)1；(3).分析：根据算术平方根的定义，求正数a的算术平方根，也就是求一个非负数x，使x2＝a，则x就是a的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为1＝，2＝，所以的算术平方根是，即1的算术平方根是.(3)因为要求的是的算术平方根，所以要先算出，再求算术平方根.表示的是16的算术平方根，所以＝4．由于22

6、＝4，所以4的算术平方根是2，即的算术平方根是2．解：(1)＝14．(2)＝＝.(3)因为＝4,4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2．求正数a的算术平方根，只需找出平方等于a的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现＝1的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入，显示结果为23，因此529的算术平方根为＝23．②

7、在计算器上依次键入，显示结果为6.94027188，如果要求精确到0.01，那么≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确．(3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m和指数2，求幂，是平方运算，即m2＝(？)；已知幂a和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a.(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此