七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和学案3（新版）苏科版

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1、多边形的内角和与外角和班级：_______________姓名：_______________学习目标：1.知道多边形的外角的含义，并能在图形中加以识别.2.知道多边形的外角和的结论，并能用来进行有关的计算和推理.学习重难点：1.掌握多边形外角和的特点.2.多边形外角和性质的应用.学习过程：一、自主探究、合作交流在△ABC中，若延长BC至D，(1)若∠A=250∠B=350则∠ACD=______0(2)若∠A=400∠ACD=1100则∠B=_(3)从上面计算结果，你能猜测∠ACD与∠A、∠B之间有什么关系？我们把∠ACD叫做△ABC的外角。三角形一边与另一边的延长线组成的

2、角，叫做三角形的外角。结论：______________________________________________。2.动手操作：（1）画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么?∠α+∠2=°∠β+∠1=°∠γ+∠3=°∠1+∠2+∠3=°则∠α+∠β+∠γ=结论1：三角形的外角和等于。⑵思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？⑶解答：多边形每一顶点处有两个外角，这两个是对顶角，n边形就有个外角。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.(

3、4)如图3，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和.四边形的外角和等于多少呢？因为∠1+∠=180°①，∠2+∠=180°②，∠3+∠=180°③，∠4+∠=180°④，将①+②+③+④，得，∠1+∠+∠2+∠+∠3+∠+∠4+∠=4×180°又因为∠1+∠2+∠3+∠4=°，（四边形的内角和等于°）所以∠α+∠β+∠γ+∠δ=.结论2：四边形的外角和等于°．（5）猜想并验证：n边形的外角和等于多少度？结论：n边形的外角和等于360°.即任意多边形的外角和等于360°.二、例题讲解例1.已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠AC

4、B的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.例2.已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。例3.已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系.三、课堂练习1．n边形的内角和等于，多边形的外角和都等于．2．（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）．A．3B．4C．5D．6（2）一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是()A．正五

5、边形B．正十边形C．正十二边形D．不存在．3．（1）一个多边形的每个外角都是300，则这个多边形是边形．（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．（3）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是．（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．4．一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是108°，你知道它是几边形吗？5.一个多边形的每个内角是1440，求它的边数。四、课后练习1.如图1，下列说法中错误的是（     ）.   A.∠1不是三角形ABC的外角   B.∠B<∠1＋∠2   C.∠ACD是三角形ABC的外角   

6、D.∠ACD>∠A+∠B2.三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（）A．锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D．不能确定3.如图（2），∠______是△ABD的外角，∠____是△BCE的外角，若∠DEC=60°,∠ECB=40°，则∠DBC=_______.5.如图是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°图1图2图3图47.三角形有个外角，三角形的外角和是，五边形的外角和是。n边形的外角和是。8.一个多边形的每一个外角都是60°，这个多边形是边形，它的内角和是 。9.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这

7、个三角形是；10.一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是几边形？11.一个多边形每一个内角均为150°，这个多边形是几边形？你有几种不同的思考方法？