七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.5 垂线 4.5.1 垂线导学案（新版）湘教版

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1、4.5.1垂线一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P96-P98（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1、掌握互相垂直及其有关概念。2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。3、理解并掌握垂线的两条性质。（四）学习建议：1．教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。2．教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法（五）预习检测：1.直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2.如果a∥b，c∥b，那么a∥c。3.两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。活动一：自主学习：1.互相垂直的有关概念（1

2、）观察P96的教材内容，生活中互相垂直的例子。（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。2.画垂线的方法用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。　　　（1）　　　　　（2）　　　　　　（3）　　　　　（4）（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。二、落实与整合（课中学习区）活动二

3、：合作交流探究：3.垂线的有关性质（1）P97动脑筋　如图（3），在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？因为a⊥l（已知）所以　∠1＝90°；因为b⊥l（已知）所以　∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a（已知）所以　∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以　∠2＝90°(

4、等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。（2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。应用：1.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．三、检测与反馈（课堂完成）1.已知：经过直线m外一点P。求作：PO，使PO垂直于直线m，O点是垂足.2.画一个5厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。3.如图（2）,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,

5、若∠AOC=35°,则∠BOD=________._O_D_C_B_A4.如图，直线AB,CD相交于O，EO⊥CD,∠BOE=60°，求∠AOC的度数。5.已知l∥l,∠ABC=120°,l⊥AB,求∠a的度数（提示：平移l至BD,即过点B作BD∥l)四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。2.构建知识网络互帮互助：“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________“我”的签名：_____________