中考数学第一轮复习 12 二次函数应用学案

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1、一元二次方程一元二次函数与一元二次不等式一、知识结构一元二次方程一元二次函数与一元二次不等式的联系类型解析式当判别式：Δ=b²-4ac△＞0△=0△＜0一元二次函数一般形式Y=ax²+bx+c图像与x轴交点图像与x轴有两个交点图像x与轴有一个交点图像与x轴无交点一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根有两个相等实数根无实数根【基础演练】已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．2、抛物线则图象与轴交点有（）个3、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若

2、滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（　　）4、已知二次函数y=(a-1)x+2ax+3a-2图象最底点在x轴上，则a=_______。二、典型例题1、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．　（2）写出不等式的解集．　（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．　（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．　2.我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示

3、．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）2040608010012018020406080100120140160Ot(天)y(天)2040608011018060Oz(元)15014016050402010图(1)90图(2)90（180，92）140160100120t(天)（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成

4、本单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？三、题组训练【题组一】1、关于没有实数根，则的图象的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．3、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数

5、根　　第3题图　　　第4题图4、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）A.1B.2C.3D.4【题组二】已知抛物线过点，其顶点的横坐标为，此抛物线与轴分别交于，两点，且．（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若是轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标．四、课后作业1、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（　　）

6、A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4第2题图第3题图第5题图3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣

7、，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　）A．②④B．①④C．①③D．②③4.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数5.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　　m2．6.荆州市“建设社会主义新

8、农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元．公顷蔬菜年均可卖万元．（1）基地的