中考数学总复习《矩形、菱形、正方形》导学案 华东师大版

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1、矩形、菱形、正方形一:【课前预习】(一):【知识梳理】1.性质:(1)矩形:①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质.(2)菱形:①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.③具有平行四边形所有性质.(3)正方形:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等.②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.2.判定:(1)矩形:①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有三个角是直角的四边形是矩形

2、.(2)菱形:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形.③四条边都相等的四边形是菱形.(3)正方形:①有一个角是直角的柳是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形.③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形.3.面积计算:(1)矩形:S=长×宽;(2)菱形:(是对角线)(3)正方形:S=边长24.平行四边形与特殊平行四边形的关系(二):【课前练习】1.下列四个命题中,假命题是()A.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B.菱形的一条对角线平分一组对角C.顺

3、次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D.等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠=60°,则∠AED的大小是()A.60°.B.50°.C.75°.D.55°3.正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到各边的距离为()A、aB、aC、D、2a4.如图,是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB=BC=15㎝,则∠1=_____度5.师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行(1)如图,先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如

4、图①),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是,根据的数学道理是____.(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格,这时窗框是_________,根据的数学道理是______________二:【经典考题剖析】1.下列四边形中,两条对角线一定不相等的是()A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()A.98B.96C.280

5、D.2843.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足,连结DF,则∠CDF等于()A.80°B.70°C.65°D.60°4.如图,小明想把平面镜MN挂在墙上,要使小明能从镜子里看见自己的脚?问平面镜至多离地面多高?(已知小明身高1.60米)5.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,并说明理由,添加的条件__________,理由:三:【课后训练】1.正方形具有而矩形不一定

6、具有的性质是()A.四个角都是直角;B.对角线相等;C.对角线互相平分;D.对角线互相垂直2.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判断方法是________-3.如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,且CA:BD=l:,若AB=2,求菱形ABCD的面积.4.如图,以△ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△ACF、△BCE,请回答下列问题:(1)四边

7、形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?5.在一次数学兴趣小组活动中,组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着,并问同学,重叠部分是一个什么样的四边形?同学说:这是一个平行四边形.乙同学说:这是一个菱形.请问:你同意谁的看法要解决此题,需建构数学模型,将实际问题转化成数学问题来解决,即已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,边CD与边BC上的高相等,试判断四边形ABCD的形状.6.检查你家(或教室)的门框(或方桌面)是不是矩形,如果仅有一根较长的绳子,你怎

8、样检查?并解释其中的道理。7.如图,在△ABC中,∠ACB=90○,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,并且AF=CE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当上B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论;(3)四边形ACEF有可能为正方形吗?为什么?8.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:BE=CF.9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角

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