中考数学一轮复习解直角三角形学案

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1、课题：解直角三角形【学习目标】1.掌握锐角三角函数的定义和特殊角三角函数值；2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。【重点难点】构造直角三角形，利用直角三角形的有关知识，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题。【课前预习】1.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c；（1）三边之间的关系：；（2）两锐角之间的关系：；（3）边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=2.如图2，AB的坡度iAB＝_______＝___，∠α叫_____；3.解直角三角形：.思考：必须要有什么条件才可以解这个三角形

2、？答：.练习：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4；则sinA=；tanB=；2.在锐角△ABC中，若

3、2sinA－

4、+

5、－cosB

6、=0，则∠C=°3.如图,在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则=_______．4.如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形5.已知：．若斜坡的坡比是1：，则坡角=度。计算：（1）．（2）(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0=_______．6.如图

7、，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上，则求tan∠AFE.7.已知：如图，AD⊥BC于点D，BC=4，∠C=45°，∠ABD=60°，求AD的长.8.如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。【例题教学】例1.（1）已知：Rt△ABC中，∠C=90°,a=3,b=,解这个三角形；（2）已知：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°，a=3,解这个三角形；（3）已知：Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45

8、°,a+c=2+2,解这个三角形。例2.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．例3.如图，一座堤坝的横截面是梯形，AD=6cm，CD=14cm,斜坡AB的坡度iAB=1：，sinC=0.5,求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732【课堂检测】1.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC=；2.斜坡的坡角是30°，斜坡的坡度是3.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是（）A．B．3C．D．4．在△ABC中，若（sinA－

9、）2＋

10、－cosB

11、＝0，则∠C=05.已知：Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=60°，a=3,解这个三角形；6.cos45°＋tan60°•cos30°=.【课后巩固】一．基础练习1.在中，，，，则．2.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝()A．　　B．C．D．3.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是，则梯子底端到墙的距离为（）A．B．C．D．4.已知锐角满足关系式，则的值为（）A．B．3C．或3D．45.如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,则AB=；6.如图，⊙是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径

12、为，，则=；）一．拓展练习7.若α是锐角，且sinα=1-2m，则m的取值范围是_______。8.如图2，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A.B.C.9.如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．求：（1）点的坐标；（2）的值．课后反思教师评价家长签字