中考数学专题复习3 猜想求证型问题导学案

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1、课题：专题三猜想求证型问题学习目标会用特殊三角形的性质、三角形全等、三角形相似、特殊平行四边形的性质与判定，以及图形的对称与旋转解决变式问题。二、学习过程阅读《名师导航》P68至P69，完成下列各题。【典型例题】1.如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．2.如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形△ADE和△DCF，连接A

2、F，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形△ADE和△DCF”变为“两个等腰三角形△ADE和△DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若△ADE和△DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请作出判断并给予证明.【能力提升】1.如图①所示，已知A、B为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥a于点D1，过点E作EE1⊥a于点E1．

3、（1）如图②，当点E恰好在直线a上时，（此时E1和E重合），求证：DD1=AB；（2）如图①中，当D、E两点都在直线a的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由．（3）如图③，当点E在直线a的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）2．（2015齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条

4、件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明.三、课堂小结(你学到了什么?）归纳猜想型问题解题方法：解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。具体题目往往是先直观猜想，再科学论证，最后具体应用的结合.