九年级数学上册 2.2 配方法教案（2） 北师大版

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1、2.2配方法（2）课题课型新授课授课时间教学目标1．经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；2．经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.体会“等价转化”的数学思想方法。重点、难点教学重点：用配方法求解一元二次方程。教学难点：理解配方法．教法及学法讲练结合法课前准备教师制作课件教学过程一．复习旧知、引入新知1、什么叫配方法？2、怎样配方？学生回答：1、通过配成完

2、全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.2.移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方师：我们上节课重点学习的是二次项系数为1的一元二次方程，如果不是1给如何解决呢？我们这节课就来探讨一下。（板书课题）二．师生合作共同探究师：我们会解决二次项系数为1的一元二次方程，如果不是1该如何处理呢？生：把二次项系数化为1。师：如何系数化1？依据是什么？生：依据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数a师：我们通过具体的例子来看一下。例2解方程3x2+8x-3=0解：两边都除以3，得：

3、x2+x―1=0移项，得：x2+x=1配方，得：x2+x+()2=1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+)2=()2即：x+=±∴x1=，x2=―3给学生强调，当出现分数是注意步骤书写的规范，避免计算错误。练习：解方程2x2+6=7x学生黑板板书，其他学生完成后尝试总结用配方法解一元二次方程的步骤。用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。设计意图：通过对例2的讲解，继续拓展

4、规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。三．学以致用解决问题我们利用刚刚学习知识来共同完成下一问题：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2小球何时能达到10m高？学生分析问题，寻找解决方法。实际问题数学化，列方程。解：根据题意得15t

5、-5t2=10方程两边都除以-5，得t2-3t=-2配方，得答：当1s或2s时小球何时能达到10m高设计意图：运用列方程解决实际问题，练习学生解方程的能力。另外根据实际情景理解方程两个解，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情。四．巩固体验、深化提高练习：P51，随堂练习：1五.盘点收获1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？解一元二次方程当二次项系数不是1时，首先要系数化1.方程左右两边同时除以a,还有就是利用

6、方程解决生活中的实际问题。2.本节课的学习值得思考的环节是什么？六．课堂检测当堂达标1．用配方法解方程：x2+5x=－4，方程两边都应为加上的数是_________2．将方程2x2－4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（）．A．（x－1）2=12B．（2x－1）2=12C．（x－1）2=0D．（x－2）2=33．解方程：6x2－7x+1=0QCAPB4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△A

7、CB面积的一半？板书设计2.2配方法（2）例2：解方程3x2+8x-3=0<学生板书>一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2小球何时能达到10m高？学生练习八．教后记配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法。对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方

8、式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。