中考数学一轮复习 特殊三角形学案

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1、“特殊三角形”【学习目标】1.掌握等腰三角形的两腰相等、底角相等、三线合一以及判定方法；2.掌握直角三角形的两个锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半、300所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理及其逆定理以及直角三角形的判定方法。【重点难点】重点：等腰三角形与直角三角形的性质与判定。难点：灵活应用等腰三角形与直角三角形的性质与判定解决问题。【预习导航】一．等腰三角形性质：1.等腰三角形的两腰_________；底角__________；2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______重

2、合，简称；判定：1.有两条边相等的三角形是_________．2.有两个角相等的三角形是_________．3.一个角等于的等腰三角形是等边三角形．二．直角三角形的性质：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．4.勾股定理：_________________________________________．判定：勾股定理的逆定理：_______________________________________

3、__________．试一试：1．已知等腰三角形两边长3和4，则等腰三角形周长为______.2．已知等腰三角形的一个角为50°，那么它的底角为______°．3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若∠BAD=20°，则∠BAC=°；（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第7题图）4.如图，△ABC为等边三角形，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠E=__°；5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则AB=cm，CD=　　cm．6.下列各组数，可以作为直角

4、三角形的三边长的是（）A．8，12，20B.．2，3，4C．8，10，6D．5，13，15.7.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=2cm，DE垂直平分BC，则BE=cm；8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．例题例1．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分

5、别为BC、AB边上的高，F为AC的中点，判断△DEF的形状，并说明理由；例2.已知点A（3，4）在直线OA上，（1）求OA的长度；（2）在x轴上找一点D，使得△OAD为等腰三角形，求点D的坐标。【课堂检测】1．在等腰△ABC中，∠A=80°，则∠B=__________度．2.已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为；3.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，（1）若AB=10cm，BC＝8cm，则△BCD的周长等于cm。（2）若∠A=40°，则∠DBC=°（第3题图）（第4题图）

6、（第5题图）（第6题图）5.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6,则DF的长是.6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN=；7.等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（　　）A．x＞12B．x＜6C．6＜x＜12D．0＜x＜128．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说

7、明理由．一．基础练习1．等腰△ABC的顶角∠A＝50°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为（）（A）100°（B）130°（C）115°（D）140°（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第6题图）2.如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．则EF=_______．4.已知Rt△ABC中，两直角边的和为14cm，斜边长为12cm，则这个直角三角形的面积为5.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为．6.如图，在Rt

8、△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△∽△；　③；④其中正确的是（）A．②④；　　　　B．①④；　　C．②③；　　　D．①③．7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）A．B．C．D．二．拓展练习8．在△AB