中考数学第一轮复习 圆的有关概念与性质学案

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1、圆的有关概念与性质班级姓名日期【学习目标】1、回顾圆及其有关概念，探索确定圆的条件2、掌握圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。【重点难点】重难点：掌握圆的性质，并应用其解决相应问题【课前热身】1.如图1，在⊙O中，，且∠AOC=100°，∠BOC=45°，弧CD的度数为0.2.如图2，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______度．ACBO图3一1图2一1图1一13．如图3，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为_______．4．已知⊙

2、O的半径为8cm，OP=5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长为_________，最长的弦长为___________．5．已知：如图M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙0的半径为4cm，MN＝4cm．第5题ABCMNO·（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．【知识梳理】1．圆的对称性：圆既是图形，又是图形；它的对称轴是,对称中心是。2．垂径定理：如图：已知CD⊥AB，则AEBE，并且。3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：若则,；若，则；若，则。4．圆周角定理及推论：①如图：若，则弧的度数与它所对圆心角的度数.②若则

3、CD为⊙O直径，则∠DAC=°【例题教学】例1．如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．(1)求证：∠ADB=∠E；(2)求证：AD2=AC·AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明。图②A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2．如图，是的直径，是弦，于点，（1）求证：；（2）若，设（），，请求出关于的函数解析式；（3）探究：当为何值时，．【课堂检测】1．下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度

4、数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤2．下列结论中正确的是（）（A）长度相等的两条弧相等（B）相等的圆心角所对的弧相等（C）圆是轴对称图形（D）平分弦的直径垂直于弦3．如图，⊙O中，，则的度数为．4．已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连结CE。若CF=10，，求证：△AEC∽△ACF，并求CE的长.【课后巩固】1．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=

5、1．则弧BD的长是（　　）　A．B．C．D．2．如图1，半圆的直径AB＝___．3．如图2，是⊙O的内接三角形，，点在弧AC上移动（点不与点,重合），则的变化范围是_______．ACBDO4．如图3，已知是的直径，弦，，，那么的值是．图1图2图35．△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．教师评价日期课后反思