九年级数学上册 实际问题与二次函数（第1课时）学案（新版）新人教版

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1、实际问题与二次函数【学习目标】利用二次函数的有关知识解决实际生活中图形面积和利润最值问题【学习重点】利用二次函数的有关知识解决实际生活中图形面积和利润最值问题【学习难点】将实际问题转化成二次函数问题，会用配方法把二次函数关系式化为顶点式学习过程：例1、用一段长12m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各为多少时，该窗户的透光面积最大？例2、室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆、下半部是矩形的窗框，那么当矩形部分的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？（取π=3，精确到0.1m，且不计铝合金型

2、材的宽度）练习：1.已知直角三角形的两条直角边的和是10，两条边各是多少时，这个直角三角形的面积s最大，最大是多少？2．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为（）(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m3.对于抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t－gt2，其中h(m)是上升高度，v0(m／s)是初速度，g(m／s2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间．如图是h与t的函数关系图．（1）求：v0、g；（2）

3、几秒后，物体在离抛出点25m高的地方．例3、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，预计今年每亩收益可达440元。今年决定增加承租面积100～150亩，如果每亩新增地的当年收益与新增地面积x（亩）的关系为（440－2x）元，且每亩农田的其他成本不变，那么该种粮大户如何承包土地才最合算？并说明理由。练习：1.今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4x－x2，斜坡的函数关系是y=x2，其中y是垂直高度，x是与点O的水平距离．2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元

4、)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?(3)求笫8个月公司所获利润是多少万元?课堂小结：根据函数关系式怎样求最值？课后作业：1．如果两个数的和是100，那么这两个数的积的最大值是2．某旅行社有100张床位，每张床每晚收费10元时，床位可全都租出．若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出．若仍按照每张床每晚收费再提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而收获大，每床每晚应提高______

5、___元．3．用60m长的条形木条，做一个日字形窗框，当窗框的宽等于__________时，窗口的透光面积最大是________．4．某广告公司设计一幅周长为20m的矩形广告牌，设矩形的一边长为xm，广告牌的面积为Sm2．(1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；(2)画出这个函数的大致图象(其中0≤x≤10)；(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大?5．如图，利用135°的墙角修建一个底面为直角梯形的储料场，新建墙的总长度为15m，怎样修建才能使储料场的面积最大？6．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售

6、价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）若销售单价提高元，则销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？7.（1）抛物线在轴截得的线段长为4，且经过点（1，3），则该函数关系式是：。（2）已知函数y=ax2的图象过点，则此图象上纵坐标为时的点的坐标为。8．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从2月1日起的200天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系用图（甲）的一条线段表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图（乙）的

7、抛物线表示（其中，市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）（1）写出图（甲）表示市场售价P与时间t的关系式；（2）写出图（乙）表示的种植成本Q与时间t的函数关系式；（3）如果市场售价减去种植成本为纯收益，那么何时上市的西红柿纯收益最大?