资源描述：
《九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定学案2（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩形的性质与判定【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力.3.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯.【学习重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明,掌握判定的应用.【学习难点】判定定理的证明与运用.【知识链接】1.矩形的对边，对角线且，四个角都是，即是______图形又是图形.2.矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于.3.如图,已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB
2、＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.4.菱形是特殊的平行四边形，它与平行四边形的判定有何联系？【自主学习】阅读课本14～15页,回答下面问题:1.你觉得证明一个四边形是矩形的方法有哪几种?请一一列举出来.【合作探究】探究一:动手操作,拿一个平行四边形活动框架,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生变化.ααα(1)随着∠α的变化,两条对角线长度将发生怎样的变化?(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?归纳:矩形的判定定理对角线_________的平行四边形是矩形.探究二:已知:如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,且它们
3、相交于点O,AC=DB.求证:ABCD是矩形.(自学课本的证明方法,并思考还有其它的方法证明吗?试写出来.)ABCDO探究三:矩形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?试归纳你的结论.知识归纳:矩形的判定方法有:(1)从角看:有____个角是直角的平行四边形是矩形;有_____个角是直角的四边形是矩形;(2)从对角线看:对角线_______的平行四边形是矩形;对角线__________________的四边形是矩形.【展示提升】1.如果仅有一根较长的绳子,你怎样检查你家刚安装的门框是不是矩形,你能说明你检查方法的合理性吗?2.如图,在ABCD中,对角线
4、AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4.(1)证明:ABCD是矩形;(2)求ABCD的面积.ABCDO3.如图所示,ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H.ADHFECBG证明:四边形EFGH是矩形.【达标检测】1.下列命题错误的是()A.有一个角是直角的平行四边形矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形.2.如图1所示,矩形ABCD中,点E在BC上,且AE平分∠BAC.若BE=4,AC=15,则△AEC的面积为()A.15B.30C.45D.603.如图2,在ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,要使A
5、BCD成为矩形,可添加的条件可以是____________________________________.ABFCDB′A′E图1图2ABCDOABFCDB′A′E图34.如图3,把矩形ABCD沿EF对折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积为____________.5.如图,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.ABCDEF求证(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形
6、【师生反思】收获之处：不足之处：
