资源描述：
《九年级数学上册 2.3《二次函数的性质》教案 浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题二次函数的性质课型新课主备人审核人备课日期上课日期教学目标1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性重点难点分析教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程设计一.复习引入二次函数:y=ax2+bx+c(a¹0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充:当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值
2、越大,则开口越小,反之成立.二,新课教学:1.探索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0.0y=-2x20y=2x2yx2.探索填空:根据上边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>03.归纳
3、:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值4.探索二次函数与一元二次方程w二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.w(1).每个图象与x轴有几个交点？w(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个
4、根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?w(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?w归纳:(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:w①有两个交点,w②有一个交点,w③没有交点.w当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2；当b2-4ac=0时
5、，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。举例:求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2,0）5.例题教学:例1:已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像
6、的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法例２ 已知函数y=x2-2x-3,（１）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（3）根据第（１）题的图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.课堂小结五.学习感想:1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关
7、性质吗？练习与作业六、作业:作业本,课本练习板书设计.顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值教学后记
