九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积导学案（新版）苏科版

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1、弧长及扇形的面积学习目标：了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．学习过程：一、感情调节：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？二、自学新知：自学内容一、问题1　如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？问题2　如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？问题3　已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l

2、＝_________．自学内容二、1.______________________________________是扇形．2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少？3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？自学内容三例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求的长．例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．拓展提升如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与

3、围成的阴影部分的面积．三、自主小结：1．弧长、扇形面积公式；2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；3．数学思想转化的应用：　①转化思想；②整体思想．四、当堂检测：（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为．（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．(3)一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．(4)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______，这个扇形的面积为______．(5)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，

4、扇形的面积为．五、适度作业：班级：姓名：使用日期：________核心价值题：1.圆的周长为12π，这个圆的直径为_______。2.圆弧的半径为24，所对的圆周角为60°，则圆心角所对的弧长为_______。3.扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=_________。4.圆心角为120°的扇形的弧长为，它的面积为________。5.已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为________。6．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；7．扇形的面积是

5、S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________8.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于()A.10°B.20°C.30°D.60°9．设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（）．A．L=rB．L=rC．L=rD．L=r10．如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。知识与技能演练题：11.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是____;已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______;已知正n边形的边长为a

6、，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______.12.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=,若矩形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线BD所扫过的面积为_______.13、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？14、如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=。求图中阴影部分的面积。知者加速题：15．如图，为的直径，于点，交于点，于点．（1）请写出三条与有关的正确结论

7、；CBAOFDE（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．16．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图所示那样叠放在一起，连接AC，BD．（1）试说明△AOC≌△BOD．（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．