九年级数学上册 22.1 一元二次方程教案 新人教版 (3)

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1、一元二次方程课题一元二次方程（1）课型教学目标知识技能1．使学生了解一元二次方程的意义。2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。过程方法1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。情感态度价值观由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。教学难点正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学内容及教师活动学生活

2、动设计意图一、创设问题与情境【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为x米，则列方程得：x(x+10)=900；整理得x2+10x-900=0①【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：5(1+x)2=7.2；整理得5x2+10x-2.2=0②【问题3】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛

3、组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（x-1）队各赛1场，学生思考问题并讨论后回答鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图全场比赛共场，列方程得：；整理得x2-x-56=0③二、自主交流探究新知【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的整式（填“整式”“分式”“无理式”）；（2）方程整理后含有一个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次。【归纳】1、一元二

4、次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？

5、（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）x2＝１；（３）5x2-2x-=x2-2x+；（４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；（５）x2－２x＝x2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０三、自主应用巩固新知【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项合并同类项，得：3x2-8x-10=0学生观察

6、所得方程共同特点，试着归纳一元二次方程的定义学生根据一元二次方程的定义判断方程，独立完成，小组内交流。学生试解例题，并相互交流。主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。进一步巩固一元二次方程的基本概念其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其

7、中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项合并同类项，得：2x2+2x-4=0其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是-8，常数项是-10。【例3】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-

8、8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．【练习】课后练习四、自主总结拓展新知1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一