九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题（1）学案（新版）苏科版

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1、内容:用一元二次方程解决问题（1）学习目标1.会分析有关图形面积等问题，列出一元二次方程解应用题；并掌握一般性步骤。2.能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性学习重点分析问题与掌握列方程解应用题的一般步骤学习难点建立一元二次方程模型一、课前预习：1.一个长方体容积为200m3，高为2m，长是宽的4倍，求此长方体的长和宽。解：设：长方体的宽为xm，则长为m；长方体的底面积为；容积为；从而可以列方程为：；解这个方程：2.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超

2、过6m）．设AB=xm,则列出方程：小结：列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（１）______________________________________________；（２）______________________________________________；（３）______________________________________________；（４）______________________________________________；（５）______________________________________________；

3、批注/记录（6）。二、教学过程例1：一根铁丝长22cm。（1）能否围成面积是30cm2矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由。例2：如图所示，在一个长为５０米，宽为３０米的矩形空地上，建造一个花园，在花园中修等宽且互相垂直的两条路，路的面积占矩形面积的２５％，求路的宽度。例3：如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。思考：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_____，长是________。从而可以根据相等关系：___________，可以列

4、出方程求解。解：三、课堂检测1.在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图所示)．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是2.学校课外生物小组的实验园地是一块宽20m,长为35m的矩形，为方便管理，在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为558m2，道路的宽应为多少？四、课后巩固1．小萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图(如图)，使风景画的面积是整个挂图面积的54%．设金色纸边的宽为xcm，根据题意所列方程为2.在一块长16m

5、，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面图1是小明的设计方案，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程，得到小路的宽为2m或12m。如图2是小颖的设计方案，其中花园中每个角上的扇形都相同。(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．(2)请你帮助小颖求出图中的xcm(结果保留).图1图23.有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3　无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。五、课后反思