九年级数学上册 第22章 二次函数小结与复习教案 （新版）新人教版

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1、课题《二次函数》小结与复习备课日期年月日课型复习教学目标知识与技能会用待定系数法求二次函数的解析式能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。过程与方法经历数学建模的基本过程，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。情感态度与价值观体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。教学难点会运用二次函数知识解决有关综合问题。教学方法启发式教学用具多媒体课时安排1教学内容设计与反思教学内容设

2、计与反思一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。归纳：二次函数解析式常用的有

3、三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点M在第四象限内的抛物线上

4、，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。三、课堂小结1．投影：让学生完成下表：2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。四、作业：课时作业优化设计一、填空。1.如果一条抛物线的形状与y＝－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，

5、－2)，则它的解析式是_____。2．开口向上的抛物线y＝a(x＋2)(x－8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB＝90°，则a＝_____。3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。二、选择。1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a＞0，bc＞0B.a＜0，bc＜0C.a＞O，bc＜OD.a＜0，bc＞02．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为()A．y＝－x2＋2x＋3B.y＝x2－2x－3C．y＝－

6、x2－2x＋3D.y＝－x2－2x－33．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为()A．a＋cB.a－cC．－cD.c4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中：①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是()A．4个B．3个C.2个D．1个三、解答题。已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含

7、m的代数式表示)(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。五、教学效果追忆: