九年级数学上册 24.1.4 圆周角教案 （新版）新人教版(4)

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1、圆周角教学目标知识与技能1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．过程与方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．情感态度与价值观从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题

2、．重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．教法、学法引导、启发自主学习、合作交流课型新授课教学准备小黑板教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾什么叫圆心角？圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？回忆2、出示学习目标了解圆周角的概念．理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．明确目标出示自学提纲⑴你能类比圆心角的定义给圆周

3、角下个定义吗？⑵一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？⑶同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？⑷完成85页探究，你能发现什么规律？⑸你能给予证明吗？⑹归纳圆周角定理⑺由圆周角定理你还能得到哪些推论？⑻圆内接四边形的4个角之间有什么关系？阅读提纲，（1）~（8）4、组织学生自学指导学生阅读课本P85--88课文,并回答问题。学生自学得出结论组内交流，互助互教。二、自学反馈汇报或检测回答自学提纲中的问题三、质疑精讲1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘圆周角证明的三种情况（1）设圆周角∠ABC的一边BC是

4、⊙O的直径，如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完

5、成证明．老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．聆听、思考、回答四、总结提高1、出示

6、精选习题88页练习1----5拓广探索：如图⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC,AD,BD的长。根据所学内容解答习题2、总结归纳谈谈本节课的收获？3、作业：课堂必做：教材第89页5题选做：教材第89页7题家庭同步轻松练习板书设计圆周角圆周角的定义证明例练习圆周角定理圆周角定理的推论教后记