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《九年级数学上册 中位线教学案 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、灌云县穆圩中学九年级数学教学案学习目标能识别三角形的中位线;能证明三角形中位线定理;能用三角形中位线定理解决其它相关问题;在自主探索与合作交流中,经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.学习难点三角形中位线定理的证明及应用教学过程一、自学质疑1．如图,点O为ABCD对角线的交点,过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F,图中全等三角形最多有__________对.2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点，且AE=CF.(1)BE与DF有什么关系?(2)证明你的结论.3.已知：四边形AB
2、CD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤.（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.二、交流展示(一)三角形中位线的概念1.如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;(2)对于△ABC来说,中线CD是由怎样的两点连接而成的?答:______
3、________________________________________(3)若E为△ABC周边(折线BA-AC-CB)上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线(4)三角形中位线与中线有什么区别?答:_________________________________________________;(5)当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线?答:_________________________________________
4、________.2.识图(1)如图,△ABC中,D、E、F三等分AB,G、H、K三等分AC,则△ABC的中位线是_______________;DG是△__________的中位线.(2)读句画图并填空△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点则FG是△__________的中位线;DE是△__________的中位线.(二)三角形中位线定理1.已知;如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线BC称为第三边(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关
5、系?(2)证明你的猜想.(3)用语言叙述三角形中位线定理:三角形的中位线____第三边,且等于第三边的_____.2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG还有其他的转化方法吗？请你来尝试3.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点．求证：EF∥BC，EF=1/2（BC+AD）ABCDEFG思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明．思路二：将梯形转化为平行四边形
6、，利用平行四边形性质定理进行证明．证明2：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N．请同学完成证明(三)反馈练习1.Rt△ABC中，直角边AC等于6cm，BC等于8cm，D、E分别是AC、BC的中点,则DE=______cm.2.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.(1)若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度?(2)AD与EF有什么关系?你能证明吗.(四)课堂小结1.2.3.灌云县穆圩中学九年级数学巩固案主备人：朱建斌审核人：马士才1、在等腰直角三角形ABC中,斜边AC为2cm,D、
7、F分别为AC和BC的中点,求DF的长度.2．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、ACBC、BD的中点，则（1）EF是否某个三角形的中位线？（2）GH是否某个三角形的中位线？（3）EG是否某个三角形的中位线？（4）HF是否某个三角形的中位线？（5）EF和GH有什么关系？请加以证明.3．图,△ABC的边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成△A１B１C１，其周长为为l1,面积为Ｓ１ ，△A１B１C１的三条中位线又组成△A２B２C２，其周长为为l２,面积为Ｓ２ ；……（１）用a、b、c表示△A６B６C
8、６周长l６＝______（２）△A６B６C６与△ABC的面积之比为_________（3）用a、b、c表示△AnBnCn周长ln＝________4．小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC（不全等），发现只要向图中的角平分线BG、CF作垂线AG、AF，连接两垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？
