九年级数学上册 第21章 一元二次方程教案 （新版）新人教版

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1、一元二次方程一、教材分析本章的主要内容包括：21.1一元二次方程及其有关概念,21.2一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）,21.3运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。二、学情分析学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此

2、基础上本章将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.根据已学的平方根的意义来解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——降次。本单元首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。这样容易完成学习

3、内容。三、教学目标（结合课标）1.理解一元二次方程的定义关键注意三点：整式、一个未知数、最高次数为2。对一元二次方程理解时，一定注意“a≠0”这一条件。把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法：去分母---去括号---移项---合并同类项。注意:①当a是负值时，一般转化为正数；②多给出b=0或c=0或b、c同时为0的例子。如：。2.直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——降次。本单元首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方

4、法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。本节知识学习时，注意对相关知识的复习、联系，多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。3.结合实际问题，分别讨论传播问题、增长率问题、几何图形面积问题。本节的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示。体现了数学建模思想的“螺旋式上升，不断深化”的理念。（1）直接

5、开平方法（1课时）：初一已学过平方根和算术平方根，学生见过此类型，当时只是求值，没有提到过一元二次方程，现在变成正规解法。教学时，计划由浅入深的安排一下类型题：①x2=a(a＞0)bx2=a(a、b同号，b≠0)③（x-b）2=a(a＞0)④m(x-b)2=a(a、m同号,m≠0)⑤m(nx-b)2=a(a、m同号,m、n≠0)（2）配方法（2课时）：配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。因此，配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现

6、化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。教学中对配方法及化归思想应充分重视。引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。第一课时：安排a=1的情况,主要掌握配方的方法：方程两边加一次项系数一半的平方。注意：如x2-4x-1=0中，一次项系数为负数时易出错。第二课时：安排a≠1的情况，总结出配方法的步骤：方程两边除以二次项系数，把方程化为二次项系数为1的类型；方程两边加一次项系数一半的平方，配成完全平方式；③直接开平方；④写出结果。（3）公式法（2课时）由配方法引出求根公式。推导求根公式时，特别

7、给出条件“当b2-4ac≥0时”。教学中应当使学生认识到这一条件是根据非负而产生的，如果b2-4ac＜0,就有＜0.这在实数范围是不可能的。因此，这里要约定b2-4ac≥0.得出求根公式后，可知方程ax2+bx+c=0(a≠0)根是由系数a、b、c所确定的。教科书中没有提出判别式的名称，但在公式法之后进行了归纳，总结了b2-4ac值的三种情况和他们对应的一元二次方程根的三种情况：①有两个不等的实数根；②有两个相等的实数根；①②合称为有实数根，③没有实数根，但不能说没有根，这时方程的根是虚根。教学时总结出公式法解题的一

8、般步骤：化为一般式；指出a、b、c，带符号；写出求根公式；代入求解。（4）因式分解法（1课时）：教科书中所用的因式分解法包括提公因式和公式法，这与以前学过的因式分解方法是一致的。对于某些一元二次方程，虽然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解的方法解起来更简便。（5）习题课（1课时）选择适当的方法解一元二次方程。21.2.4一元二次方程根与系数