九年级数学上册 三角形全等的条件导学案1 苏科版

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1、三角形全等的条件教学目标：1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力。一、课前热身1．判定两个三角形全等的方法：、、、____．2.直角三角形可以用符号“”表示3．如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____．4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△

2、DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？二、展示•探究1．讨论、展示．直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？2．探索活动一．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？（3）讨论、证明．在△

3、ABC和△DEF′中，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF如何证明△ABC≌△DEF你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理．1、请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．2、用几何语言表述你的结论．例题1：已知：如图，AC与BD相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°求证：AO=BOCO=DO.变式：把AD=BC,改为AC=BD结论还成立吗？练习：如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．练习警示：

4、掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测姓名一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____（用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个

5、角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等（）图5－1二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝

6、DC：（2）AD∥BC．8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．10．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.