九年级数学上册2.2圆的对称性2学案新版苏科版(1)

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1、2.2圆的对称性(2)课题2.2圆的对称性(2)目标1.会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理;2.能利用垂径定理进行相关的计算和证明;3.在经历探索与证明垂径定理的过程中,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法,明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决.重点垂径定理的证明定理及其简单应用难点垂径定理的证明定理.教法讨论、交流、合作教学过程备注一、【学前预习反馈】学生预习p46-p47内容,完成下列基础练习1、圆是什么对称图形?。。2、垂径定理:_________________________________________________

2、________。3、下列图形中,哪些能使用垂径定理,为什么?  4、如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为M.则有AM=_____,_____=,____=.二、【新知探求】实践探索一圆的轴对称性.1.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是如何验证的?2.如何确定圆形纸片的圆心?动手试一试!实践探索二垂径定理.1.操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片,在上面画一个圆O,再任意画一条非直径的弦CD,作一直径AB与CD垂直,交点为P(如图1).沿着直径将圆对折(如图2),你有什么发现?   图1

3、  图22.请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论,其中条件和结论分别是什么?请用几何语言表示.垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个条件,(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧,(5)平分弦所对的优弧.几何语言:∵CD是直径,CD⊥AB,∴AM=BM,=,=.3.请证明你的发现(利用对称性和全等等方法证明).例题精讲.ABO例1 如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求⊙O的半径.例2 如图,以点O为圆心的两个同心圆中

4、,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么?·AMDOBC三、【课堂检测】1.如图,⊙O直径CD与弦AB(非直径)交于点M,添加一个条件:____________,就可得到点M是AB的中点2.如图,已知:在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3。(1)求的半径;(2)若点P是AB上的一动点,试求OP的范围。3.如图,OA=OB,AB交⊙O与点C、D,AC与BD是否相等?为什么?4.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后,其横截面如图,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度.5.已知⊙O的直径50cm,弦AB∥CD,且

5、AB=40cm,CD=48cm,求AB、CD之间的距离.6.已知,如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,=,求CD的长。四、【知识梳理】通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识?1.圆既是中心对称图形,圆心是它的对称中心;圆也是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴.2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.五、【课后反思】作业P48-49习题2.25、8教后感

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