九年级数学上册《6.2.1二次函数的图像与性质（3）》学案 人教新课标版

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1、《6.3.4求二次函数的关系式（4）》学案【学习目标】1.会用描点法画二次函数（a≠0）的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】1.根据（a≠0）的图像和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性（a≠0）向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；无论取任何实数，对应的值的取值范围是。3.抛物线的开口向；无论取任何实数，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图像的最点。4.点A（1，4）在函数的图像上，点A关于该图像对称轴对称的点的坐标是，它也在

2、函数的图像上。【课堂助学】一、自主探索：1.画出二次函数和的图像：⑴列表：…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……………⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图填写:⑴函数的图像与的图像的相同，相同，不同，不同；函数可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑵函数的图像与的图像的相同，相同，不同，不同；函数可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是。⑶函数的图像与函数的图像关于成对称。

3、二、探究归纳：1.二次函数（a≠0）的图像是一条，它对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是。2.当时，函数（a≠0）的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，函数（a≠0）的图像可以看成是的图像向平移个单位得到。3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而。三、典型例题：例1、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）。⑴求此函数的解析

4、式；⑵指出当为何值时，随的增大而增大？例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上。⑴求这条抛物线的解析式；⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是。⑶若将①中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是。⑷若将①中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是。【课堂作业】1.二次函数的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.3.将二次函数y=2x

5、2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像；顶点坐标是，其对称轴是，说明当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①②…-6-5-4-3-2-10123456……………观察上图:⑴函数的图像与函数的图像的相同，相同，不同，不同；⑵函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑷函数的图像与函数的图像关于成对称.【课外作业】1.将二次函数y=-3（

6、x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，它的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是。2.函数y=3（x+6）2的图象是由函数的图象向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x=时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大。3.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x+h）2的图象，则a=h=。4.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是。5.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，

7、再向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象。6.将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点（-1，-4），求的值。