双基限时练15

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1、新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略双基限时练(十五)1．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．33　　　　　　　　B．72C．84D．189解析　∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7.解得q＝2，或q＝－3(舍去)．∴a3＝a1q2＝12.∴a3＋a4＋a5＝a3(1＋q＋q2)＝12×7＝84.答案　C2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝(　　)A．80B．90C．95D．100解析　∵a1＋a2＝a1(1＋q)＝40，a3＋

2、a4＝a3(1＋q)＝60，∴q2＝＝.∴a5＋a6＝q2(a3＋a4)＝×60＝90.答案　B3．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零的常数)，则数列{an}(　　)A．一定是等差数列B．一定是等比数列5新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列解析　由Sn＝an－1，知当a＝1时，Sn＝0，此时{an}为等差数列(an＝0)．当a≠1时，{an}为等比数列．答案　C4．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…前n项和等于(　　)A．2n＋1－nB．2n＋1－n－2C．2

3、n－nD．2n解析　解法1：当a1＝1，a2＝3，a3＝7，…，an＝2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝2＋22＋23＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－2－n.解法2：取n＝2，则S2＝4，排除A，C，取n＝3，则S3＝11，排除D.答案　B5．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是(　　)A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠1解析　由等比数列的定义，知a≠0，且a≠1.答案　D5新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略6．等比数列{an}的前n项和为Sn，

4、已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．解析　依题意，有4S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)，即a2＝3a3，∴q＝＝.答案　7．若{an}是等比数列，下列数列中是等比数列的序号为________．①{a}；②{a2n}；③{}；④{lg

5、an

6、}答案　①②③8．求数列，，，，…的前n项和．解　Sn＝＋＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－.9．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.解　设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，

7、5新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d，由a3，a6，a10成等比数列，得a3·a10＝a，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，解得d＝0，或d＝1.当d＝0时，S20＝20a4＝200.当d＝1时，a1＝a4－3d＝7.于是S20＝20a1＋×d＝20×7＋190＝330.10．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解　(1)设{an}的公比为q，由a1＝2，a3＝

8、a2＋4，得2q2＝2q＋4，解得q＝2或q＝－1(舍去)，∴q＝2.因此{an}的通项公式为an＝2n.(2)由题意Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.11．已知公差不为0的等差数列{an}的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n×2an，求数列{bn}的前n项和，并判断是否存在n(n∈N*)，使得Sn＝1440成立？若存在，求出所有n的解；若不存在，请说明理由．解　(1)设{an}的公差为d，依题意得即解得∴an＝2n.(2)∵bn＝n×22n＝n×4n，5新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略∴Sn＝1

9、×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)×4n－1＋n×4n，4Sn＝1×42＋2×43＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1，两式相减，得－3Sn＝4＋42＋43＋…＋4n－n×4n＋1∴Sn＝4n＋1＋.令4n＋1＋＝1440，化简得(3n－1)4n＝3239.∵左边为偶数，右边为奇数，∴方程无解．即不存在n∈N*，使Sn＝1440成立．5