九年级数学上册 2.4二次函数的应用教案（1） 浙教版

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1、2.4二次函数的应用（1）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学方法：启发教学辅助：投影片教学过程：1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋58x－112;⑵y=－x2＋4x解：⑴配方得：y=－(x－29)2＋729又因为：－1＜0，则：图像开口向下，所以：当x=29时，y达到最大值为729⑵－1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以

2、由求最值公式可知，当x=2时，y达到最大值为4.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，则另一边的长为（4－x）米，又设该窗框的透光面积为y米2，那么：y=x(4－x)且0＜x＜4即：y=－x2＋4x又有：－1＜0，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值而图像的对称轴为直

3、线x=2，且0＜2＜4所以由求最值公式可知，当x=2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2练习感悟:⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。探究与建模3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)归纳与小结ü对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；ü用字母（参数）来表示不同数量（如不

4、同长度的线段）间的大小联系；ü建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。变式与拓展1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。（P45，第4题）⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。作业1.教材作业题2、3、5；2.浙教版配套作业本课时作业