小学奥数：5-5-1 带余除法（一）.教师版

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1、5-5-1.带余除法（一）教学目标1.能够根据除法性质调整余数进行解题2.能够利用余数性质进行相应估算3.学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算知识点拨带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：(1)当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a本，这个a就可

2、以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。2、余数的性质⑴被除数除数商余数；除数（被除数余数）商；商（被除数余数）除数；⑵余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了

3、．例题精讲除法公式的应用【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分【解析】125【答案】【例1】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为，，所以满足题意的三位数最大为：【答案】【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。【考点】除法

4、公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，6分【解析】根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有△的最小值为7。【答案】【例2】除法算式中，被除数最小等于。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题【解析】本题的商和余数已经知道了，若想被除数最小，则需要除数最小即可，除数最小是，所以本题答案为：20×（8+1）+8=188.【答案】【例3】71427和19的积被7除，余数是几?【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第1

5、4题【解析】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被7除所得的余数2。【答案】【例4】除以一个两位数，余数是．求出符合条件的所有的两位数．【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答【解析】，，那么符合条件的所有的两位数有，因为“余数小于除数”,所以舍去，答案只有。【答案】共三个【巩固】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答【解析】本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不

6、整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91.【答案】39或者97【巩固】在下面的空格中填上适当的数。【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第10题，12分【解析】本题的被除数、商和余数已经给出，根据除法的计算公式：被除数除数商余数，逆推计算得到：除数(

7、20047—13)÷742=27。【答案】【例1】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答【解析】这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。【答案】51【例2】大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【解析】除以7的余数只能是0～6，所以商只能是0～6，满足大于7的数只有商和余数都为5、6，所以只能是40、48。【答案

8、】40、48【例3】已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【解析】本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的约数，同时还要满足大于10这个条件。这样题目就转化为1998有多少个