九年级数学上册 一元二次方程教案 新人教版(2)

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1、一元二次方程课题一元二次方程（2）课型教学目标知识技能会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。过程方法通过估算实际问题中方程的解，理解方程解的实际意义。情感态度价值观由知识来源于实际，树立转化的思想，培养学生用数学的意识。教学重点一元二次方程解的探索。教学难点一元二次方程近似解的探索。教学内容及教师活动学生活动设计意图一、自主学习感受新知【问题1】把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？①x2+4x+=0②x2+3x－2=x2③x2－2xy－3=0④ax2+b

2、x+c=0二、自主交流探究新知【探究】猜测方程的解是什么？【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．【问题3】下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．学生独立思考教师提出的问题并作答。学生判断，并说明理由学生类比一元一次方程的解猜测一元二次方程的解复习巩固一元二次方程的相关概念。探究一元二次方程根的概念以及作用．进一步巩固方程的根的含义．教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图解：将上面的这些数

3、代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．【问题4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。⑴x2-16=0⑵(x+3)(x-2)=0⑶(x-2)2=49⑷x2-2x+1=25【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题．解：⑴∵x2-16=0⑵∵(x+3)(x-2)=0∴x2=16∴x+3=0或x-2=0∴x=±4∴x=-3或x=2⑶∵(x-2)2=49⑷∵x2-2x+1=25∴x-2=±7∴(x-1)2=25∴x=9或x=-

4、5∴x-1=±5∴x=6或x=-4三、自主应用巩固新知【例1】若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．解：∵x＝2是方程的一个根∴，解之得：a＝．【例2】若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值。【分析】如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠

5、0)的根∴a+b+c=0∴2007(a+b+c)=0学生思考，相互之间交流，并展示交流结果。学生试解方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根方程的根的另一个作用——代入方程使等号成立．教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图【练习】课后练习四、自主总结拓展新知1、一元二次方程根的概念；2、要会判断一个数是否是一元二次方程的根；3、要会用一些方法求一元二次方程的根．五、作业【补充练习】1、方程x（x-1）=2的两根为【】．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22、方程x2-81=0的两个根分别是x1=

6、_______，x2=______．3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c=；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为；若有一个根为0，则c=。5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．独立完成课本练习学生总结本节课的收获。教学反思