届高考数学限时训练函数与方程_1

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2010·宁夏银川)f(x)＝的零点个数为________．解析：f(x)＝0，即＝0，即x－1＝0或lnx＝0，得x＝1.答案：12．(2010·江苏无锡市辅仁高级中学模拟)函数f(x)＝lnx－零点所在区间大致是________．　①(1,2)　②(2,3)　③1，和(3,4)　④(e，＋∞)解析：∵f(2)·f(3)<0，∴填②.答案：②3．(2010·福建改编)函数f(x)＝的零点个数为________．解析：由得

2、x＝－3.又得x＝e2，∴f(x)的零点个数为2个．答案：24．(2010·浙江改编)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是________．①[－4，－3]②[－2,0]③[0,2]④[2,4]解析：∵f(0)＝4sin1>0，f(2)＝4sin5－2<0，∴函数f(x)在[0,2]上存在零点；∵f(－1)＝－4sin1＋1<0，∴函数f(x)在[－2,0]上存在零点；又∵2<－<4，f＝4－>0，而f(2)<0，∴函数f(x)在[2,4]上存在零点．答案：①5．

3、(2010·江苏泰兴中学一模)已知方程x2＋(a－1)x＋(a－2)＝0的根一个比1大，另一个比1小，则a的取值范围是________．解析：函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋(a－2)的大致图象如图所示，于是有f(1)<0，即1＋(a－1)＋(a－2)<0，解得a<1.答案：a<16．下列各小题中，p是q的充要条件的是________．①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点．②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数．③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ.④p：A∩B＝A；

4、q：∁UB⊆∁UA.解析：在①中，函数有两个零点，则Δ＝m2－4m－12>0，解得m>6或m<－2，所以pq的充要条件；②中p是q的充分不必要条件；③中p是q的既不充分也不必要条件．对于④，由A∩B＝A⇒A⊆B，再由∁UB⊆∁UA⇒A⊆B，故p是q的充要条件．答案：①④7．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时，两函数图象有两个交点，0

5、图象有唯一交点，故a>1.答案：(1，＋∞)8．(2010·南京外国语学校月考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是________．解析：由表中给出的数据可以得f(－2)＝0，f(3)＝0，因此函数的两个零点是－2和3，这两个零点将x轴分成三个区间(－∞，－2)，(－2,3)，(3，＋∞)．在(－∞，－2)中取特殊值－3，由表中数据知f(－3)＝6>0，因此根据连续函数零点的性质知，当x∈(

6、－∞，－2)时，都有f(x)>0；同理可得，当x∈(3，＋∞)时，有f(x)>0.故使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是(－∞，－2)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)(2010·南师附中质检)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解：(1)解法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，

7、故g(x)的值域是[2e，＋∞)．因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．解法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的图象如图：可知若使g(x)＝m有零点，则只需m≥2e.解法三：解方程g(x)＝m，即x2－mx＋e2＝0(x>0)．此方程有大于零的根，故等价于故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点．作出g(x)＝x＋(x>0)的图象如图．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e

8、2，故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，∴m的取值范围是m>－e2＋2e＋1.10．(本小题满分16分)(2010·湖南)已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合．解：(1)因为f(x)＝sin2x－(1－cos2x)＝2sin－1，所以，当2x＋＝2