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1、矩阵的广义逆及其应用目录摘要1Abstract……………………………………………………………………………………………11引言………………………………………………………………………………………………22矩阵的广义逆定义及其推导22.1定义32.2方程的理论推导43矩阵广义逆的定理54广义逆的应用104.1104.2114.3广义逆的计算13结论16参考文献17致谢18矩阵的广义逆及其应用摘要：矩阵的广义逆，即Moore-Penrose逆在众多理论与应用科学领域，例如微分方程、数值代数、线性统计推断、最优化、电网络分析、系统理
2、论、测量学等，都扮演着不可或缺的重要角色。本文首先介绍了广义逆的定义以及广义逆的性质，主要内容是矩阵广义逆的应用，包括广义逆在分块矩阵理论中的各种应用，广义逆的Cramer法则和广义逆的计算，并对部分理论给出简单的解释，同时加以举例说明。关键词：分块矩阵；广义逆；Moore—Penrose逆；Cramer法则TheGeneralizedInverseMatrixandItsApplicationAbstract:ThegeneralizedinverseistheinverseofMoore-Penroseinmanyth
3、eoriesandthefieldsofappliedsciences.Differentialequation,numericalalgebra,linearstatisticalinference,optimization,theanalysisofelectricalnetwork,systemtheoryandsurveying,etcplayanindispensiblerole.Thethesisintroducesthedefinitionandthepropertyofthegeneralizedinver
4、seforthefirstplace,andtheprimarycontentistheapplicationofgeneralizedinversematrix,includingitsallkindsofapplicationsintheblockmatrixtheory,itsCramerruleanditscalculation.Besidesbriefexplanationsaregiventosometheorieswithillustrations.Keywords:blockmatrix;generaliz
5、edinverse;inverseofMoore-Penroce;Cramerrule.1引言矩阵的广义逆概念是由美国学者E.H.Moore首先提出的，但在此后的30多年里，矩阵的广义逆很少被人们所注意，直到1955年英国学者R.Penrose利用四个矩阵方程给出了广义逆矩阵的简洁实用的新定义之后，广义逆矩阵的理论与应用才进入了迅速发展的时期。半个世纪以来，在众多理论与应用科学领域都扮演着不可或缺的重要角色。陈永林，张云孝，杨明，刘先忠,徐美进等在文献[1],[2],[12],[14]中给出了矩阵广义逆的定义，还对部分定义
6、进行了举例证明。罗自炎，修乃华，杨明等又在文献[8],[14]中给出了矩阵广义逆的各种定理；而陈明刚，燕列雅，李桃生，姜兴武，王秀玉，吴世，杜红霞，刘桂香等又分别在文献[4],[6],[9],[13]，[16]中对矩阵广义逆进行了推广，介绍了分块矩阵的广义逆以及循环矩阵的广义逆。张静，徐美进，徐长青，杜先能,蔡秀珊,崔雪芳等又在文献[3],[12],[15]，[17],[18]中给出了矩阵广义逆的计算方法，并加以举例说明。同时还提出了广义逆的Cramer法则及其应用。潘芳芳，梁少辉，赵彬等又在文献[5],[11]中介绍了Q
7、uantale矩阵的广义逆及其正定性。鲁立刚，何永济，王自风，赵梁红等则在文献[7],[10]介绍了Fuzzy矩阵广义逆的性质和应用。本文在上述工作的基础上，总结了广义逆的定义以及广义逆的性质，给出矩阵广义逆在数学中的应用，包括广义逆在分块矩阵理论中的各种应用，广义逆的Cramer法则和广义逆的计算，并对部分理论给出简单的解释，对一些重要的结论给出典型例题加以说明。2.矩阵广义逆的定义及其推导2.1定义定义1.对于任意复数矩阵，如果存在，满足Moore—Penrose方程（1）（2）（3）（4）则称为的一个Moore—Pe
8、nroce广义逆，或简称加号逆，记作。如果某个只满足其中某几条，则称它为的某几条广义逆。如若有某个满足（1）式，则称为的{1}广义逆，或简称减号逆，记作。如果Y满足（1）和（2）式，则称为的广义逆，记作。例1.设当时，可逆,且;当时，不可逆,且不难验证。注意到,这说明的元素并非是关于的元素的连续函数。一
