考研数学复习教程答案详解高数部分_1

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1、第一篇高等数学第一章函数、极限与连续强化训练(一)一、选择题1.2.提示:参照“例1.1.5”求解。3.4.解因选项(D)中的不能保证任意小,故选(D)5.6.7.8.9.10.一、填空题11.提示:由可得。12.13.提示:由未定式结果可得。14.提示:分子有理化,再同除以即可。15.提示:分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。16.17.提示:先指数对数化,再利用洛必达法则。18.19.解因,而,故由在处连续可知,。20.提示:先求极限(型)得到的表达式,再求函数的连续区间。一、解答题21.(1)(2)提示:利用皮亚

2、诺型余项泰勒公式处理。(3)(4)(5)提示:先指数对数化,再用洛必达法则。(6)提示:请参照“例1.2.14(3)”求解。22.23.解由题设极限等式条件得,即,利用等价无穷小代换,得,即,故。24.提示:先指数对数化,再由导数定义可得。25.26.27.28.提示:利用皮亚诺型余项泰勒公式求解。30.31.32.第一章一元函数微分学强化训练(二)一、选择题1.2.3.4.5.解设曲线在处与轴相切,则即由第二个方程得,代入第一个方程可知选(A).6.7.8.9.提示:由方程确定的隐函数求导法则求解即可。10.提示:请参

3、阅例2.1.10求解。11.解由拉格朗日中值定理得又由知单调增加,故有,应选(B)12.13.14.15.16.17.18.19.20.二、填空题21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.三、解答题36.37.38.39.提示:请参阅例2.1.15求解。40.41.解由题设极限等式条件可得,从而。进而可知,,再由在处连续可知,,。又由得,故有,即有。。42.提示:参阅例2.3.13方法可知,存在,使得。在区间,上分别应用罗尔定理知,存在,,使得,再在区间应用罗尔定理知,存在

4、,使得。43.44.45.46.47.48.49.50.51.解令,。由,得驻点。不难看出是函数的唯一极大值,也是在区间上的最大值。当,即时,函数没有零点,原方程没有实根;当,即时,函数只有一个零点,原方程有一个实根;当,即时,函数有两个零点,原方程有两个实根52.53.提示:求出曲线的曲率,再求曲率的最大值点坐标即可。第一章一元函数积分学强化训练(三)一、选择题1.2.提示:请仿照例3.1.9,利用分部积分法求解。3.4.解利用导数定义求解。5.6.解因为,所以7.8.9.10.11.12.13.14.15.二、填空题

5、16.提示:令,求得,再不定积分即可,请参阅例3.2.16.17.18.提示:先把分母的凑到微分中,再利用分部积分法即可。19.提示:利用定积分的几何意义,此积分为上半圆的面积。20.21.提示:请参阅例3.2.15(1)22.提示:令,或三角代换。23.提示:请参阅例3.2.1方法。24.25.26.解,而,故27.28.29.30.31.二、解答题32.33.(1)(2)(3)(4)34.35.36.37.38.39.40.第四章向量代数与空间解析几何强化训练(四)一、选择题1.2.3.4.5.6.二、填空题7.提示

6、:只要求得所求平面的法向量,即为已知两个直线的方向向量的向量积。8.提示:只要求得所求直线的方向向量,即为已知平面的法向量与直线的方向向量的向量积。9.10.提示:由点到直线的距离公式可得。11.12.二、解答题13.14.15.16.第五章多元函数微分学强化训练(五)一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.提示:利用多元函数极值的充分条件判定即可。9.10.二、填空题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、解答题21.22.提示:请参阅例5.1.923.提示:请参阅例5.1.1224.25.2

7、6.提示:请参阅例5.1.1327.28.29.30.31.32.第六章多元函数积分学强化训练(六)一、选择题1.2.提示:请参阅例6.1.4方法。3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.二、填空题16.17.18.提示:请参阅例6.1.12方法计算。19.20.21.22.解圆的极坐标方程为,其参数方程为由于下半圆对应的的变化范围是,故注意,本题的变化范围容易搞错。23.24.25.26.27.28.解显然曲面关于面都对称,由第一类曲面积分对称性结论可知,,于是29.30.31.32.三、解答题

8、33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.提示:要将积分曲面拆成两部分计算43.44.45.第七章无穷级数强化训练(七)一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.提示:由狄利课克雷收敛定理可得。14.15.二、填空题16.17.18.19.20.21.22.23.24.提

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