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1、第四章定子尺寸与电机结构设计本章主要讨论定子的结构及其材料和压电陶瓷选取，从而根据公式确定定子的尺寸结构，由于在同一种材料中纵向振动的声速与弯曲振动的声速不同，且弯曲振动的声速还与频率有关。为了保证两种振动模式在高频信号激励下能同时处于共振状态在设计的过程中也尽量的考虑纵振与弯振的频率兼并问题；在定子尺寸确定之后设计了几种不同结构的电机。4.1电机定子部分设计4.1.1.纵弯复合模式换能器的设计原理[56]图4-1 纵弯复合换能器的几何示意图一维结构的纵弯换能器中有两组陶瓷片,一组产生纵振动,一组产生弯曲振动.本文研究的换能器结构如图1所示.1,3部分为陶瓷片(箭头表示极化方向);2,4部分
2、为前后盖板,换能器关于中心面对称.产生纵振动和产生弯曲振动的陶瓷片在电端上并联,以便获得较高的激励电压。弯曲振动方程，细棒弯曲振动的波动方程为： (4-1)式中,y为振动位移;r为回转半径;E为杨氏模量;ρ为振子材料密度。(1)式的通解为:（4-2）式中为激励电压频率;为纵波速度。把波动方程的通解应用于压电陶瓷片,由于换能器关于中心对称,可考虑用偶对称振动模式,即振动位移关于中心对称的振动模式,不用奇对称振动模式.奇振动模式的中心为节面,难以激发横向振动.在偶对称振动模式中,只有含chmx和cosmx的项存在,所以,压电陶瓷片的振动位移y1为(略去时间因子)（4-3）式中；为陶瓷片中纵波波速
3、，因为压电陶瓷存在压电效应,可用代替杨氏模量,弯曲振动的应变S3为（4-4）式中z为陶瓷片上任意一点到中性面的距离，y为横向位移。纵向力相对于中性面产生的弯矩为(4-5)由压电方程： ，(4-6)给出,从而有(4-7)把(4-7)式代入(4-5)式,得：(4-8)把(4-4)式代入上式,计算等号右边第一项得(4-9)式中A为陶瓷片的横截面积.，陶瓷片为薄片,故有(4-10)利用(4-10)式,可得：(4-11)把上式与(4-1)式比较,即得：（4-12)将波动方程通解(4-2)式应用于换能器前盖板,可得盖板振动位移y2为(4-13)式中；为盖板中纵波波速.换能器在陶瓷片和前盖板连接处的边界条
4、件为弯曲位移连续:即有(4-14)弯角连续:(4-15)弯矩连续:(4-16)剪力连续:(4-17)前盖板输出端弯矩为零:(4-18)前盖板输出端剪力为零:(4-19)式中r为截面回转半径,S1和S2分别为陶瓷片和前盖板横截面积,把(4-3)、(4-13)式相应代入(4-14)～(4-19)式,可得6个方程,写成矩阵形式有(4-20)其中（4-21)式中为截面的二次矩,由(4-2)式可得弯曲振动的频率方程为：(4-22)图4-1中3,4部分弯曲振动的频率方程同右半部分一样.因为换能器关于中心对称,有，设计时按右半部分计算,左半部分尺寸与右半部分相同.激发图4-1中第3部分,可在换能器中产生纵
5、振动.换能器左半部分纵振动频率方程为（4-23）式中如前所述,换能器左右对称,因此,各参数对应相等,即有余类推.右半部分纵振动频率方程类似(4-23)式,只要把3换成1,4换成2即可.根据换能器频率方程,可求出换能器各部分尺寸l1,l2,l3,l4,利用(4-22)和(4-23)式,即可设计换能器在单一模式下的谐振尺寸,但对于复合振动模式,必须使纵振动和弯曲振动同时工作在谐振状态.因此要调整换能器尺寸,使两种振动模式在同一频率下都达到谐振.由于纵振动频率高,弯曲振动频率较低,可使纵振动工作在基频模式,弯曲振动工作在泛频模式.(4-22)和(4-23)式是超越方程,很难求得解析解,必须借助计算
6、机用数值法求解.我们设计了一个纵弯复合振动换能器,其纵振动为基频模式,弯曲振动为第二偶振动模式为实现电机的运动机理和提高电机的输出性能,电机的设计应满足以下几个方面的要求:a.选择合适阶次的纵、弯振模态;b.纵振、弯振频率要保持良好的一致性;c.定子的头部应具有尽可能大的振幅;d.压电元件应安放在应变最大的位置上;e.安装支座应尽量靠近节面,定、转子间要施加合适的预压力,避免模态干扰等等。下面将在分析上述设计要求的基础上,论述在设计过程中实现这些要求的技术途径。从理论上讲,定子任意阶次的纵、弯振模态均可以作为电机的工作模态,只要能满足频率一致性的要求,就可以实现电机的运动。但是如果选择太高阶
7、次的振动模态,会产生一些不良影响。例如,阶次越高的模态,越不易激发;在高阶振动的频率范围内,存在较多、较密集的非工作模态,工作模态很难远离它们,易造成模态干扰。总的来说,选择高阶次的振动模态弊大于利,因此选择较低阶次的振动模态是合适的。经过对定子振动模态的有限元分析计算和反复比较,发现选择一阶纵振和二阶弯振较为理想,而且较容易满足频率一致性这一基本要求。纵振、弯振频率的一致性是实现超声电机运动的必要条件,也是
