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1、普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）（A）（B）（C）（D）3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（）（A）（B）（C）（D）5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A）（B）（C）（D）6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是
2、（）（A）（B）（C）（D）7．函数的图象大致是（）8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（）（A）（B）（C）（D）9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A）（B）（C）（D）10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1
3、1．二项式的展开式中，含的项的系数是_________．（用数字作答）12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则_________．13．设，，则的值是_________．14．已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是________．15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线AB上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一
4、；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．17．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．18．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的
5、概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数]…………当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望
6、．19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点．（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值．20．(本小题满分13分)已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．21．(本小题满分14分)已知函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的
7、最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分.1.A2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.C9.C10.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分25分.11.1012.213.14.15.①④三、解答题:共6小题,共75分.16.解：设该数列公差为,前项和为.由已知,可得.所以,解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列的前项和或.………….12分17.解：由,得,即,则,即.…………..5分由,得
8、,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为.………….12分18.解：.变量x是在1,2,3，……24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这1
